求面积的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:52:28

已知AC,BD为圆O：x²+y²=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，根号2），则四边形ABCD的面积的最大值为几?

解题思路：先将面积表示出来，再求最值。
解题过程：
解：如图
连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F
∵AC⊥BD
∴四边形OEMF为矩形
已知OA=OC=2 OM=3，

设圆心O到AC、BD的距离分别为d₁、d₂，
则d₁²+d₂²=OM²=3．
四边形ABCD的面积为：s=12•|AC|（|BM|+|MD|），
从而：
s＝12|AC|•|BD|＝2(4−d21)(4−d22)≤8−(d21+d22)＝5，
当且仅当d₁²=d₂²时取等号，
故答案为：5．
最终答案：略

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