已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图(1),点D、E分别在边AB,AC上,以AB、AE为边作平行四边形ABFE,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:53:28

已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图(1),点D、E分别在边AB,AC上,以AB、AE为边作平行四边形ABFE,
连接CF,FD,DC（1）试证明△CFD为等边三角形；（2）将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,如图（2）,其它条件不变,证明△CFD为等边三角形
答得好有赏!

图是这样的吧

(1)
在△FBD与△DEC中
BD=CE （等量相减）

∠FBD=∠DEC=120°
FB=DE=AE
所以两△全等

所以DE=CD ∠FDB=∠DCE

∠EDC=180°-60°-∠FDB-∠CDE
=120°-(∠DCE+∠CDE)
=120°-60° （外角等于不相邻的两个内角之和）
=60°

又因为DE=DC（已证）
所以△CFD为等边△

(2)
在△BFC与△EDF中
BF=DE=AE

因为∠FBA-60°=∠FEA -60°
∠FBC=∠FED
BC=EF=AB
所以两△全等 (SAS)

所以DF=CF ∠FCB=∠DFE

∠CFD=∠DFE+∠EFC
=∠FCB+∠EFC
=∠CHE【H为EF、BC交点】
=∠CBA=60°【两线平行同位角相等】

所以△CFD为等边△

1.已知等边三角形ABC和等边三角形摆放如图1,点E、D分别在边AC、AB上,以AB、AE为边作平行四边形ABFE,连接如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．已知,如图,点C是AB上一点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边△ACD和△BCE 如图,等边△ABC的边BC上有一点D,以AD为边作等边△ADE,DE与AC相交于点F.若AB=6 ,BD=2,求DF：F 1如图,已知ΔABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD为边作等边ΔADE . 如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接BD、AE，求两条直线相交形如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE △ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.(1 已知如图ABC三点共线,以AB、BC为边,分别作等边△ABD和△BCE. 如图,A、B、C、三点不在同一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD的等边△BCE,AE交BD于点F, 如图,点C是线段AB上任意一点（点C与点A、点B不重合）,分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BC