lim n→∞(sin(π/n))∑(1/(1+cos(k/n))) = 其中k=1~n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 20:20:26

lim（ n→∞）(sin(π/n))∑(1/(1+cos(k/n)))
= lim （n→∞）(π/n)∑(1/(1+cos(k/n)))
=π∫[0,1]1/(1+cosx)dx
=π∫[0,1](1-cosx)/(1-cos²x)dx
=π∫[0,1](1/sin²x-cosx/sin²x)dx
=π(-cotx+1/sinx)|[0,1]
=π(1-cosx)/sinx|[0,1]
=π[(1-cos1)/sin1-lim(x->0)(1-cosx)/sinx]
=π[(1-cos1)/sin1-1/2]
再问：为啥第一步可以直接把sin拿掉吖？
再答： lim sin(π/n)/(π/n)=1: 等价无穷小的替换。

求数分大神lim(n→∞)∑(k=1→n)√((n+k)(n+k+1)/n^4) 求极限lim(n→∞)∑(k=1,n)k/(n^2+n+k)详细过程用定积分求极限lim(n->∞)∑(k=1,n)1/(n+k) 求极限lim(n→∞)∑（k=1→n）k^3/(n^3+n^2+n+k^3) 求极限lim(n→∞)∑1/n[(k/3)∧3+1] k=1→n 证明当k为正整数时lim(n→∞)(1+k/n)^n=e^k 证明：lim n^k/a^n=0 ,(a>1) 求下列极限 lim（n→∞）∑(上n 下k=1）(1/1+2+.+k) 求极限lim(n→∞) ∏(k=2~n)(k^3-1)/(k^3+1) lim∑SIN(K/n2) K从1到n n→∞...极限怎么算的.(n2表示n的平方) 求lim(n趋向无穷)∑(k=1,2···,n)k/((n+k)*(n+k+1))的值 (n->00) Lim(n+k)/(n^2+k)(n从1—直加到n)