作业帮如图所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 21:10:23
如图所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABE和△BCF都是等边三角形，
∴AE=AB=CD，CF=BC=AD，
∴∠BAE=∠BCF=60°，即∠DAE+∠BAD=∠1+∠BCD=60°，
在平行四边形ABCD中，则∠BAD=∠BCD，
∴∠DAE=∠1，
∴△DAE≌△FCD，即DF=DE，
∴∠1=∠2，
∵∠EAD=60°-∠BAD，∠1=60°-∠BCD，
∴∠EAD=∠1，
∴∠EAD=∠2，
∵EA=EB，AD=BC=BF，
∴△BEF≌△AED，即DE=EF，
∴DE=DF=EF，即△DEF是等边三角形．
∴AE=AB=CD，CF=BC=AD，
∴∠BAE=∠BCF=60°，即∠DAE+∠BAD=∠1+∠BCD=60°，
在平行四边形ABCD中，则∠BAD=∠BCD，
∴∠DAE=∠1，
∴△DAE≌△FCD，即DF=DE，
∴∠1=∠2，
∵∠EAD=60°-∠BAD，∠1=60°-∠BCD，
∴∠EAD=∠1，
∴∠EAD=∠2，
∵EA=EB，AD=BC=BF，
∴△BEF≌△AED，即DE=EF，
∴DE=DF=EF，即△DEF是等边三角形．
如图 平行四边形ABCD中,△ABE、△BCF是以AB、BC为边的等边三角形 求证:△DEF是等
如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边△BCE和等边△CDF．求证：△AEF为等边三角形．
平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证：三角形AEF是等边三角形
如图.在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证：四边形ABCD是矩形.
如图所示，已知：△ABC和△CDE都是等边三角形，求证：AD=BE．
如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上，且△DEF是等边三角形，求证：△ADF≌△CFE．
图中△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．
如图所示,在正方形ABCD中,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,若PD+PE的最小值
如图,在平行四边形ABCD中,以AD,BC为边向外作等边三角形ADE和BCF,BD与EF交于O,求证BE=DF
10．如图,在△ABD和△ACE都是等边三角形,则ΔADC≌ΔABE的根据是（ ）
如图 已知△abc △ace △bcf都是等边三角形 你能说明四边形code是平行四边形吗
如图 已知△abd △ace △bcf都是等边三角形 你能说明四边形code是平行四边形吗