作业帮二次函数问题 答得好再追加
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:02:39
二次函数问题 答得好再追加
1.已知二次函数的图像经过点(0,3),图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴,图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点,求这个二次函数的解析式.
2.若一条抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同,对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点的纵坐标是0,则这条抛物线的函数表达式是多少?
3.已知二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1,则当x=4时y为多少?
4.已知抛物线y=x^2+bx+c的顶点坐标为(1,-4),求(1)抛物线的表达式;(2)该抛物线与坐标轴的交点坐标
1.已知二次函数的图像经过点(0,3),图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴,图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点,求这个二次函数的解析式.
2.若一条抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同,对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点的纵坐标是0,则这条抛物线的函数表达式是多少?
3.已知二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1,则当x=4时y为多少?
4.已知抛物线y=x^2+bx+c的顶点坐标为(1,-4),求(1)抛物线的表达式;(2)该抛物线与坐标轴的交点坐标
1.已知二次函数的图像经过点(0,3),图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴,图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点,求这个二次函数的解析式.
设这个二次函数的解析式是y=a(x+h)^2+k,得：
∵图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴,∴y=a(x-2)^2+k
又∵图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点,∴y=a(x-2)^2+1
又∵图像经过点(0,3),∴3=a(0-2)^2+1,a=1/2
故这个二次函数的解析式是y=1/2(x-2)^2+1
2.若一条抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同,对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点的纵坐标是0,则这条抛物线的函数表达式是多少?
设这个抛物线的解析式是y=a(x+h)^2+k,（-h,k）是顶点坐标,根据题意得：
∵这个抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同,∴a=2
∵对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点的纵坐标是0,∴这个抛物线的顶点是（2,0）
∴这个抛物线的解析式是y=2(x-2)^2
3.已知二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1,则当x=4时y为多少?
根据题意,得：y=x^2-6x+9-9+m=(x-3)^2+m-9
∵(x-3)^2≥0,∴m-9=1,∴m=10
∴二次函数的解析式是y=x^2-6x+10
当x=4时,y=4^2-6*4+10=2
4.已知抛物线y=x^2+bx+c的顶点坐标为(1,-4),求(1)抛物线的表达式;(2)该抛物线与坐标轴的交点坐标
根据抛物线y=x^2+bx+c,可转化为y=（x+b/2）^2+(4c-b^2)/4
∵顶点坐标为(1,-4)
∴— b/2=1,即b=2
∴(4c-b^2)/4=-4,即c=-3
∴y=x^2+2x-3
(2)设抛物线与坐标轴的交点坐标为（0,.y）,（x,0）,依据题意,得：
当x=0时,y=0^2+20-3=-3,即（0,-3）
当y=0时,0= x^2+2x-3,解之得：x1=-3,x2=1,即（-3,0）,（1,0）
所以该抛物线与坐标轴的交点坐标是（0,-3）,（-3,0）,（1,0）
1楼的前三题有差错,2楼的第一题最后一步代入时代入错误,第四题顶点坐标错误
设这个二次函数的解析式是y=a(x+h)^2+k,得：
∵图像向左平移2个单位后以y轴为对称轴,∴y=a(x-2)^2+k
又∵图像向下平移一个单位后与x轴只有一个公共点,∴y=a(x-2)^2+1
又∵图像经过点(0,3),∴3=a(0-2)^2+1,a=1/2
故这个二次函数的解析式是y=1/2(x-2)^2+1
2.若一条抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同,对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点的纵坐标是0,则这条抛物线的函数表达式是多少?
设这个抛物线的解析式是y=a(x+h)^2+k,（-h,k）是顶点坐标,根据题意得：
∵这个抛物线的形状与抛物线y=2x^2相同,∴a=2
∵对称轴和抛物线y=(x-2)^2相同,且顶点的纵坐标是0,∴这个抛物线的顶点是（2,0）
∴这个抛物线的解析式是y=2(x-2)^2
3.已知二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1,则当x=4时y为多少?
根据题意,得：y=x^2-6x+9-9+m=(x-3)^2+m-9
∵(x-3)^2≥0,∴m-9=1,∴m=10
∴二次函数的解析式是y=x^2-6x+10
当x=4时,y=4^2-6*4+10=2
4.已知抛物线y=x^2+bx+c的顶点坐标为(1,-4),求(1)抛物线的表达式;(2)该抛物线与坐标轴的交点坐标
根据抛物线y=x^2+bx+c,可转化为y=（x+b/2）^2+(4c-b^2)/4
∵顶点坐标为(1,-4)
∴— b/2=1,即b=2
∴(4c-b^2)/4=-4,即c=-3
∴y=x^2+2x-3
(2)设抛物线与坐标轴的交点坐标为（0,.y）,（x,0）,依据题意,得：
当x=0时,y=0^2+20-3=-3,即（0,-3）
当y=0时,0= x^2+2x-3,解之得：x1=-3,x2=1,即（-3,0）,（1,0）
所以该抛物线与坐标轴的交点坐标是（0,-3）,（-3,0）,（1,0）
1楼的前三题有差错,2楼的第一题最后一步代入时代入错误,第四题顶点坐标错误