已知函数f（x）=sin^2x+2√3sinxcosx+sin（x+π/4）sin（x-π/4）,x属于R.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 09:42:49

已知函数f（x）=sin^2x+2√3sinxcosx+sin（x+π/4）sin（x-π/4）,x属于R.
（1）求f（x）的最小正周期和值域.
（2）若x=xo（0≤xo≥π/2）为f（x）的一个零点,求sin2xo的值

(1)原式=sin^2x+根号3sin2x+1/2(cos^2x-sin^2x)
=1/2+根号3sin2x
T=2派/2=1
sin2x属于【-1,1】根号3sin2x属于【-根3,根3】 fx属于【-根3+1/2,根3+1/2】
（2）由第一问可知fx=根号3sin2x+1/2
所以根号3sin2x+1/2=0
根据范围解得sin2x=-根号3/2
我觉得我做得挺对的.辛辛苦苦打得呢.
再问：原式=sin^2x+根号3sin2x+1/2(cos^2x-sin^2x)
=1/2+根号3sin2x 怎么等过来的.......o_O
详细过程写出来就采纳你，毕竟，我就这个不懂.....
再答：原式=sin^2x+根号3sin2x+1/2(cos^2x-sin^2x)

=sin^2x+根号3sin2x+1/2cos^2x-1/2sin^2x
=1/2sin^2x+1/2cos^2x+根号3sin2x
(cos^2x+sin^2x=1)
=1/2(cos^2x+sin^2x)+根号3sin2x
==1/2+根号3sin2x

看懂？

已知函数f(x)=sin^2 x+2根号3sinxcosx+sin(x+π/4)sin(x-π/4),x属于R,求f(x 已知函数f(x)=sin^x+根号3sinxcosx+2cos^x,x属于R 已知函数f（x）=sin（π/3-2x）（x属于R）已知函数f(x)=cos^4(x)+（2根号3）sinxcosx-sin^4(x) 已知函数f(x)=sin^2x+根号3sinxcosx,x属于R 已知函数f（x）=根号3sin²x+sinxcosx,x属于【π/2,π】（2012•江苏二模）已知函数f(x)=sin(π4+x)sin(π4-x)+3sinxcosx(x∈R) 已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x属于R 已知函数f(x)=3sin(2x+π/4)+1(x∈R）已知函数f（x）=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x 已知函数f（x）=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x 已知函数f（x）=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R