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在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,作∠ABC的平分线交AC、AD于点E、F.求证:CE=CF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:30:52
在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,作∠ABC的平分线交AC、AD于点E、F.求证:CE=CF

第一题图:

 

 

 

 

 

第二小题:如图2,过点F做FG平行AB交AC于点G,若AC=10,EG=4,求CE的长度.

1、证明:
∵∠ACB=90
∴∠ABC+∠A=90
∵CD⊥AB
∴∠ABC+∠BCD=90
∴∠BCD=∠A
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵∠CEF=∠A+∠ABE,∠CFE=∠BCD+∠CBE
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
2、过点F作FM⊥BC于M,过点G作GN⊥AB于N
∵BE平分∠ABC,CD⊥AB,FM⊥BC
∴FM=FD,∠CMF=90
∵FG∥AB,GN⊥AB
∴矩形FGND,∠ANG=90
∴GN=FD,∠CMF=∠ANG=90
∴MF=GN
∴△CMF≌△ANG (AAS)
∴AG=CF
∵CE=CF
∴AG=CE
∵CE+AG=AC-EG=10-4=6
∴2CE=6
∴CE=3