我发现：一切形似x^2-y^2=k^2的关于x、y的方程,现在要求x和y的整数解.若k有以下因数（从小到大排列）：a1、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:16:37

我发现：
一切形似x^2-y^2=k^2的关于x、y的方程,现在要求x和y的整数解.若k有以下因数（从小到大排列）：
a1、a2、a3……an（1、2、3、n为右下角标）,则：
若n为偶数,则y的值为（a0.5n+1）+k或（a0.5n-1）+k （0.5n+1和0.5n-1是右下角标）
若n为奇数,则y的值为a0.5（1+n）+k （0.5（1+n)为右下角标）
例如：x^2-Y^2=6^2,6有1、2、3、6四个因数,那么y的值为2+6或3+6.经过尝试,如y=9,该方程无整数解；y=8,解得x=10,y=8.
该猜想可以进一步补充为：如果将（a0.5n+1）+k和（a0.5n-1）+k （0.5n+1和0.5n-1是右下角标）代入都不能得到整数解,则该方程无整数解.
我水平有限,如果这个猜想是错误的,请见谅.
上文的a0.5n-1改为a0.5n（0.5n-1、0.5n为右下角标），没有-1.就是y的值为（a0.5n+1）+k或a0.5n （0.5n+1和0.5n为右下角标）。

这个方程（x-y）（x+y）=k^2
x-y x+y奇偶性相同,取舍之下好解
至于你写的易漏
6*6的因数1、2、3,那4呢
其实关于方程的解x^2-ty^2=1
佩尔方程.
再问：啥意思？说详细一点好吗？我那个好像不是佩尔方程。佩尔方程是这样的，http://baike.baidu.com/view/686733.htm。乱七八糟的…… 如果是4的话，X^2+Y^2=4^2，那么4的因数有1、2、4，y等于2+4=6.16+36=52，不是完全平方数，则方程X^2+Y^2=4^2没有整数解。感觉上你好像没明白我的意思……上帝保佑，我这个不要又是一个哥德巴赫猜想……开玩笑的……
再答：形如x^2-y^2=k^2的方程很好解的，没必要弄出麻烦的公式，其实这么解（x+y）（x-y）=k^2 k^2因数abcd.... x+y=a x-y=k^2/a x=（a+k^2/a ）/2 y=（a-k^2/a ）/2 如果正整数还可以得到x+y>x-y 利用 x-y x+y奇偶性相同又可以删掉不少方程，其实真正不用解那么多方程至于你写的我觉得首先分的不细，负值和正负掺和没有，其次。0的问题最后（x-y）（x+y）=48这样的一样可以解最主要的你阐述不大对，思想对，不缜密 X^2-Y^2=4^2，除了0负值，勾股定理的例子呢佩尔方程是我觉得你没必要纠缠这个题，其实形似x^2-y^2=t的整数解很简单的，搞那么复杂还把t=整数限制成完全平方数，相当没必要

已知关于x、y的方程{kx^2+y+(k-a)=0只有一组整数解,其中k、a、b、c {y=-(k+a)x+bc 是否存在整数K,使关于X,Y的二元一次方程组3X+4Y=2K+4 x+3Y=8-K的解中X和Y同号,请求出K的值? 已知关于x的方程kx²+（2k-1)x+k-1=0只有整数根,且关于y的一元二次方程（k-1)y²- 已知关于X的方程KX²+(2K-1)X+K-1=0只有整数根.且关于Y的一元二次方程(K-1)Y²- 关于x,y的方程组x+2y=7k 3x-5y=-k的解x,y的和对于5求k值若k为整数关于x,y方程组 kx+2=8 2x-y=20 的解为整数,求整数k的值关于x,y的方程x+y=15+4k和3x-2y=10-3k的解满足2x+y=30-9k,那么k的值是 1、若关于x,y的方程组{x+y=3k,x-y=7k的解满足方程2x+3y=6,求k的值 2、对于x,y 已知关于X,Y的方程组{2X+3Y=K,3x-4y=k+11的解满足方程5X-Y＜3 若关于x、y的方程组x+2y=k,x-y=7k的解满足2x-y=-24,求k的值若方程组3X+5Y=K+2,2X+3Y=K的解X,Y的和为2,求X,Y,K 已知关于x的方程kx^+(2k-1)x+k-1=o①只有整数根,且关于y的一元二次方程（k-1)y^-3y+m=0②有两