曲线积分和曲面积分时,不是能用曲线和曲面方程带入积分函数简化吗?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:25:22

曲线积分和曲面积分时,不是能用曲线和曲面方程带入积分函数简化吗?
曲线积分和曲面积分时,不是能用曲线和曲面方程带入积分函数简化吗,如果这样的话,第二类封闭曲面积分比如对dxdy积分用曲面方程化成xy的函数对dydz化成yz的函数,同理dzdx化成zx的函数,这样一用高斯公式求偏导不都是0吗?格林公式有同样的疑惑,不知道关键错在哪了,对了,还有一个问题,关于斯托克斯公式,边界曲线所围的曲面不止一个啊,化成曲面积分时结果不影响吗

我来回答你,是将曲线或者曲面的边界代入被积函数,比如球面方程 x²+y²+z²=a²（注意：这是球面方程,而非实心球体的方程,除非是x²+y²+z²≦a²,才是球体方程）是将a²代入被积式..
举例 ,曲面积分 ∫∫（x²+y²+z²）dxdy =a²∫∫dxdy
再举一个曲面积分例子∫∫x²dydz + y²dzdx + z² dxdy (积分区域为球面 x²+y²+z²=a²外侧) 按照你说的意思就是∫∫x²dydz + y²dzdx + z² dxdy = （这一步的时候已经将曲面积分转化为了二重积分了,只是多了一个正负号和双值函数的区别）∫∫（a²-z²-y²）dydz +（a²-x²-z²）dzdx + (a²-x²-y²)dxdy 再用高斯公式,这样是错误的.
事实上,这一题目可以用先高斯公式∫∫x²dydz + y²dzdx + z² dxdy 分别对x²、y²、z²求导数,直接转化为三重积分,最后用三重积分的对称性结果为0 .还可以对∫∫x²dydz + y²dzdx + z² dxdy 使用轮换对称性=3∫∫x²dydz （由被积式和积分曲面的特点考虑）=3×2∫∫（a²-x²-y²）（±）dydz =0（这里将z²=a²-x²-y²代入,意思就是对xy坐标面进行有向投影,分为上下两个半球,上半球取正号,下半球去负号,所以结果为0）.懂了吧

重积分和曲线积分和曲面积分是什么曲面和曲线积分的参数方程公式? 请问在曲线和曲面积分中,什么情况下可以将积分的边界方程代入积分的被积函数二重积分算曲面面积和用第一类曲面积分（被积函数为常数1）算曲面面积有什么区别?同理还有定积分与曲线积分第二型曲线曲面积分中,边界方程能直接代入被积函数么? 数学三除了重积分和曲线积分,曲面积分不考之外.考无穷级数吗和空间解析几何与向量代数吗? 第一类曲线积分,第二类曲线积分,第一类曲面积分,第二类曲面积分的联系及区别高等数学两类曲面积分,利用积分区域对称性和被积函数奇偶性简化计算时,第一类曲面积分是不是和通常理解的一样,奇函数为0,而考研数学二,空间解析几何和向量代数、无穷级数、曲线曲面积分和三重积分是不是不考啊曲线和曲面积分曲线积分和曲面积分中,对于一个这样的积分∫f(x,y,z)dx+g(x,y,z)dy+h(x,y,z)dz 高数中在对曲线和曲面积分时候有用到循环对称性, 曲线积分和曲面积分的几何意义是什么,和二重积分三重积分有什么区别.如果∫后的式子为1,分别表示面积还是体积