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以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 03:32:53
以平行四边形abcd的边ab cd为边向外作等边三角形abe和三角形cdf,求证:ef ac互相平分
在回答一道题:ad是三角形abc的中线,e是ad的中点,f是be的延长线与ac的交点,探索fc与af的大小关系
ac与ef交于m点
∠ame＝∠cmf
因为是abcd平行四边形,所以ad＝cd
又因为abe和cdf都是等边三角形
所以ae＝ad＝cd＝cf
可知ae＝cf
∠eam＝∠bam＋60度
∠mcf＝∠mcd＋60度
∠bam＝∠mcd,所以∠eam＝∠mcf
由上条件可推得△aem＝△cfm
可得am＝mc,em＝mf
所以可知ef、ac互相平分
第二题
af小于fc
过e点作bc的平行线交ac于g点
因为e点是ad的中点,且eg//bc
所以可知g点也是ac的中点
而且f点在ag上,所以可推得af小于fc
如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD,EC和BD交于点O,求证：AO是角EOD的平分 以三角形ABC的边AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,连BE,CD交于O,求证OA平分角DOE 平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证：三角形AEF是等边三角形 自己画图饿 以三角形ABC的边AB,AC为边长 向外作等边三角形ABD和ACE,CD与BE交于点O.求证AO平分角DOE 分别以三角形ABC的AB,AC为边向外作等边三角形ABM和ACN.求证,CM=BN 以锐角三角形ABC的边AC,BC,AB向外作等边三角形ACD,等边三角形BCE,等边三角形ABF,连接DF,EF.求证： 如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边△BCE和等边△CDF．求证：△AEF为等边三角形． 如图 ,在梯形ABCD中,AB//CD,以AD和AC为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F,求证：EF=FB（ 在三角形ABC中,以AB,AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,连接EF,过点A作AD垂直 如图,在平行四边形ABCD中,以AD,BC为边向外作等边三角形ADE和BCF,BD与EF交于O,求证BE=DF 如图:以三角形ABC的两边AB,AC分别向外作等边三角形ABD,三角形ACE,连结BE,CD并相交于O点,求证AO平分角 如图,分别以三角形ABC的边,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,线段BE与CD相交于点O.（1）求证：B