全等三角形，不能用四点共圆知识

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 14:56:27

解题思路：综合题
解题过程：
解：⑴∵OA=OB，∠O=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠ABO=∠ADO=45°，∴A、O、B、D四点共圆，
∴∠ODB=∠OAB=45°，∴∠ADB=90°，
∵BD平分∠ABX，∴∠ABD=1/2(180°-45°)=67.5°，
∴∠BAD=90°-∠ABD=22.5°，
⑵∵∠DAO=45°+22.5°=67.5°，∠ADO=45°，
∴∠AOD=67.5°(ΔAOD内角和)，
又由ΔAOE内角和为180°得，∠AEO=180°-∠OAB-∠DOA=67.5°，
∴AE=OA=OB，∴AE：OB=1。
⑶在OAH截取OQ=OP，连接PQ，则∠AQP=135°=∠PBF，
∵∠APF=90°，∴∠APO+∠BPF=90°(平角的定义)，
又∠APO+∠OAP=90°，∴∠BPF=∠OAP，
由OA=OB得：AQ=PB，∴ΔAQP≌ΔPBF，
∴AP=PF，
∴AP：PF=1，始终不变。同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。还请给打个满分！感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快！
最终答案：略

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