正棱锥判断

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 18:55:00

侧棱长相等,各侧面与底面所成角相等的棱锥是正棱锥. 三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥.如何判断？

解题思路：正确理解正三棱锥的定义。
解题过程：
1、因为侧棱长相等，
所以：各侧面是以侧棱为腰的全等的等腰三角形，则个等腰三角形底边上的高相等，
又个侧面与底面所成的角相等，侧棱长相等，顶点到底面的距离相同，
所以：顶点在底面的射影到地面三角形各边的距离相等，到个顶点的距离相等，
所以顶点在地面的射影是正三角形的中心，则此三棱锥是正三棱锥。
2、如：三棱锥S-ABC,SC=SB=AB=AC=2，SA=SB=3，则三棱锥的个侧面是全等的等腰三角形，
但此三棱锥不是正三棱锥。
最终答案：略

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