已知:a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=0,推导ab+bd=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:26:58

已知:a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=0,推导ab+bd=0
哦应该是推导ab+cd=0

换元即可.
设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ.
由ac+bd=0可得sinαsinβ+cosαcosβ=0,即cos(α-β）=0,所以α=π/2+β.
所以2α=π+2β.则sin(2α)=-sin(2β).
所以sin(2α)+sin(2β)=0.
则ab+cd=sinαcosα+sinβcosβ=（1/2）·sin(2α)+(1/2)·sin(2β)=0.
ab+cd=0
再问：好吧虽然看不懂。。老师说是对地~

1.已知a²+b²=1,c²+d²=1,且ac+bd=0,求ab+cd 2.已知已知:a²+b²=1,c²+d²=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值已知a²+b²=1,c²+d²=1,且ac+bd=0,求ab+cd? 已知实数a、b、c、d满足a²﹢b²＝1,c²＋d²＝1,ac﹢bd=0 已知ac=bd,求ab(c² -d²)+cd(a²-b²)的值已知(a+b)*(c-d)=ac-ad+bc-bd 试求（a-b）²=? 已知ac+bd=0,则ab（c^+d^）+cd(a^+b^）的值为? 已知a,b,c,d,都是正数,求证（ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd 设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd 已知a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,求证ab+cd=0. 已知的a平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,求证ab+cd=0. 已知a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,求ab+cd的值