如图,AB是直径,∠MCA=∠CBA (1)求证MN为切线 (2)过A作AD⊥MN,AB=6,BC=3,求S阴

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 00:43:04

(1) 证明：
∵ ∠MCA =∠CBA,弧AC所对的圆周角为∠CBA
∴ MN是圆的切线（弦AC与MN所成的角是弦切角,它与弧AC所对的圆周角∠CBA 相等）
阴影部分的面积 S = △ACD - 扇形AEC = △ACD - 扇形OEC
∵ ⊙O 的直径AB = 6
∴ OA = OB = 3,∠ACB = 90° ,△ABC是直角三角形
又∵ BC = 3
∴ △OBC是等边三角形
∴ ∠OBC = 60°
∴ ∠BAC = 30°
根据勾股定理 AC² = (AB)² - (BC)² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27
∴ AC = 3√3
又∵ ∠MCA =∠CBA = 60°（已经证明）
∴ 在直角三角形DAC中,∠DAC = 30°
∴ DC = AC × sin30° = 3√3 × 0.5 = (3√3) / 2
AD = AC × cos30° = 3√3 × √3/2 = 9/2
∴ 直角三角形DAC的面积 = 1/2 AD×CD = 1/2 × 9/2 × (3√3) / 2 = (27/8)√3
∵ ∠BAC = 30°,∠DAC = 30°
∴ ∠DAB = ∠BAC + ∠DAC = 60°
∴ △AOE是等边三角形
∴ ∠EOC = 180° - ∠EOA - ∠COB = 180° - 60°- 60° = 60°
扇形OEC的面积 = 1/6 π r² = 1/6 × π × 3² = 3π/2
阴影部分的面积 S = △ACD - 扇形OEC = (27/8)√3 - 3π/2 = (27√3 - 3π) / 8

如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA=∠CBA．如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45゜．若AP=2，BP=6，求MN的长． AB是圆O的直径,D是圆上一点,AD弧=DC弧,连接AC,过点D作弦AC的平行线MN. 1、求证MN时圆O的切线.2、已如图已知在梯形ABCD中AD//BC M N为腰部AB,DC的中点求证(1)MN//BC (2)MN=1/2(bc+ad 如图在梯形ABCD中AD平行BC M为AB 的中点MN⊥CD 求证S梯形ABCD=CD×MN 如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120º,AB的垂直平分线MN分别交BC.AB于点MN.求证：MN= AB为圆O的直径,且弦CD垂直AB于点E,过点B的切线与AD的延长线交于点F,若cosC=4/5,DF=3,求MN⊥BC 如图,BO平分∠CBA,CO平分∠ACB.且MN‖BC,若AB=12,△AMN的周长为27,求AC的长如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,中位线MN交AB,CD于M,N,∠DBC=30°,求证AC=MN 如图,AB是半圆O的直径,AD为弦,BC是半圆O的切线,OC平行AD 1、求证:CD是半圆O的切线 2、若BD=BC=6 如图,mn为圆o直径,AB是圆o上两点,过点a作ac垂直于MN于点D,p为DC上任意一点.若MN=20,AC=8,BD= 如图,半圆的直径AB=2,过半圆上一点M作MN⊥AB于N,以M为圆心,MN长为半径作圆,则该圆与AB、MA、MB三边所围