作业帮 > 数学 > 作业

已知双曲线x2一y2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,若b2一4ac<0,求离心率的范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:20:25
已知双曲线x2一y2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,若b2一4ac<0,求离心率的范围
双曲线 (x²/a²)-(y²/b²)=1 (a>0,b>0)
b²=c²-a²
b²-4ac<0
c²-a²-4ac<0
两边同除以a²,结合e=c/a可得
e²-4e-1<0
(e-2)²<5
-√5<e-2<√5
∴2-√5<e<2+√5
又恒有e>1
∴1<e<2+√5