1.用数学归纳法证明1-2^2+3^3-4^4...+(-1)^(n-1)n^2=(-1)^(n-1)*n(n+1)/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 09:35:28

1.用数学归纳法证明1-2^2+3^3-4^4...+(-1)^(n-1)n^2=(-1)^(n-1)*n(n+1)/2
2.用数学归纳发证明2^（3n）-1能被7整除
第一道错了。是
用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n(n+1)/2

第一题错了.
第二题：
当n=1时等式成立.
假设当n=k时成立,所以2^3k-1=7m,即2^3k=7m+1
则当n=k+1时,2^(3k+3)-1=(2^3k)*(2^3)-1=(7m+1)*8-1=56m+7=7*(8m+1),所以,被7整除.
所以,证毕.

用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2 用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 用数学归纳法证明：1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)＝(n+3)(n+4)2(n∈N