已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:28:01

已知函数f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；
（2）在（1）的范围内求y=g（x）-f（x）的最小值．

（1）∵f（x）=log₂（x+1），g（x）=lo
g(3x+1)2，g（x）≥f（x），
∴log₂（x+1）≤lo
g(3x+1)2，
∴3x+1≥x+1＞0，
∴x≥0．
（2）∵y=g（x）-f（x）
=lo
g(3x+1)2-log₂（x+1）
=log2
3x+1
x+1（x≥0）．
令h（x）=
3x+1
x+1=3-
2
x+1，
则h（x）为[0，+∞）上的增函数，
∴h（x）_max=h（0）=1，
由复合函数的性质得：y=g（x）-f（x）的最小值为log₂1=0．

已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）． f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x),g(x)=log2(2x-1) 已知函数f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）．已知函数f（x）=log2（2x+1），g（x）=log2（2x-1），若F（x）=g（x）-f（x）-m在[1，2]上已知函数f（x）=log2(2^x-1),求f(x)的定义域已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x). (1)求函数f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；已知x满足不等式2[log2(x)]^2-7[log2(x)]+3≤0,求函数f（x）=[log2(x/2)]*[log 已知函数f(x)=log2[(1+ax)/(1-x)],x∈（-1,1）已知f(x)=3+log2(x),x∈[1,4],则g(x)=f(x²)-f[f(x)]²有（）已知函数f（x）=1+lg2 X 求f（log2 4）的值函数f（x）=log2（x+x