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已知tan(π4+α)=2,tanβ=12.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 16:53:23
已知tan(
π
4
+α)=2,tanβ=
1
2
(1)∵tan(
π
4+α)=2,
∴tanα=tan[(
π
4+α)−
π
4]=
tan(
π
4+α)−tan
π
4
1+tan(
π
4+α)tan
π
4=
2−1
1+2×1=
1
3.
(2)
sin(α+β)−2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)=
sinαcosβ+cosαsinβ−2sinαcosβ
2sinαsinβ+cosαcosβ−sinαsinβ
=
cosαsinβ−sinαcosβ
cosαcosβ+sinαsinβ=
sin(β−α)
cos(β−α)=tan(β-α)=
tanβ−tanα
1+tanβtanα=

1
2−
1
3
1+
1

1
3=
1
7.