过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,若A,B在抛物线准线上的射影分别为E,G,则∠EFG等于?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 01:02:48

设抛物线方程为 y^2 = 2px
这样 AA1 = BB1 = p
AF = BF = p
A1F = B1F = √2p
A1B1 = 2
∴ A1F^2 + B1F^2 = A1B1^2
A1F⊥B1F
修改后：
设任意过焦点(p/2,0)的直线为 y = kx-p/2*k
代入y^2 = 2px
得
k^2*x^2 - (k^2*p + 2*p)*x + k^2*p^2/4 = 0;
设两交点坐标为(x1,y1)(x2,y2)
x1 + x2 = (k^2*p + 2*p)/k^2
x1*x2 = p^2/4
弦长L^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = (k^2 + 1)*((x1+x2)^2 - 4x1x2) =
((p+2p/k^2)^2 - p^2]*(k^2 + 1)
L = √((p+2p/k^2)^2 - p^2]*(k^2 + 1)
设AB和A1B1成角度θ
则tanθ = k
sinθ = k/√(k^2 + 1);
A1B1 = L*sinθ = 2p/k*√(k^2 + 1)
A1F = √(y1^2 + (x1-p/2)^2)
B1F = √(y2^2 + (x2-p/2)^2)
A1F^2 + B1F^2 = (y1^2 + (x1-p/2)^2) + (y2^2 + (x2-p/2)^2
= (x1 + x2)^2 - 2x1x2 -p(x1+x2) + p^2/2 + k^2(x1+x2)^2 - 2(kx1-pk/2)(kx2-pk/2)
化简,可看出A1F^2 + B1F^2 = L^2
A1F⊥B1F

直线L过抛物线y方=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,A,B到准线的射影分别为A`和B`,A`B`的中过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于AB,AB在抛物线准线上的射影为A',B',求∠A'FB' 抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的简单的高中解析几何过抛物线y^2=4x的准线与x轴交点E作直线交抛物线于A、B两点,F是抛物线的焦点,若向量FA·向量F 已知A.B为抛物线x2=2py(p＞0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,则存在实数 λ 使得顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B F为抛物线y^2=2px的焦点,过点F的直线l与该抛物线交于A、B两点,l2、l2分别为是该抛物线在A、B两点处的切线已知A、B为抛物线x^2=2py（p＞0）上两点,直线A、B过焦点F,A、B在准线上的射影分别为C F为抛物线Y2=2PX的焦点,过点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,L1,L2分别是该抛物线在A,B两点的切线, 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点过抛物线C y^2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若A到抛物线的准线的距离为4,则AB的长度? 设已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题：