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【十万火急】如何用微分方程解出函数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 06:02:32
【十万火急】如何用微分方程解出函数
小弟我只是一名高中文科毕业生,明天要参加法国大学的笔试.真题反映出要考几题用微分方程求出函数.让小弟能够理解,因为才毕业也没有高数知识.另把往年真题附上,
1.用y=e^x 定义的函数是以下哪个微分方程的解
A.y'=y
B.y'=-y
c.y'=2y
2.正弦函数满足哪个微分方程?
A.y''+y=0
B.y''-y=0
C.2y''+y=0
3.由f(x)=exp(x^2)定义的f函数满足以下哪个微分方程?
A.y'+y=0
B.y'=2xy
C.y'-2xy=0
4.由f(x)=ln(x^2)定义的f函数的微分是：
A.1/x^2
B.2/x
C.2/x^2
还有两题看似像导数的,看来也不会做：
1.F'(x)=cos3x和F(0)=1定义的函数是：
A.sin3x + 1
B.sin3x / 3 + 1
C.cos3x
2.由F‘(x)=1/(x(x+1))和F(1)=0定义的F函数是：
A.ln|x|-ln|x+1|+ln2
B.ln(2|x|/|x+1|)
C.ln|x(x+1)|-ln2
能否给出一些解释,因为文数,实在没学过微积分,又不得不做.
f''是不是f'再求导?这就是微分函数?
1.用y=e^x 定义的函数是以下哪个微分方程的解
A.y'=y
B.y'=-y
c.y'=2y
y'=e^x'=e^x=y
A

2正弦函数满足哪个微分方程?
A.y''+y=0
B.y''-y=0
C.2y''+y=0
y=sinx
y'=cosx
y''=-sinx=-y
y''+y=0
A

3.由f(x)=exp(x^2)定义的f函数满足以下哪个微分方程?
A.y'+y=0
B.y'=2xy
C.y'-2xy=0
e^(x^2)'=2xe^(x^2)=2xy
y'=2xy
B

4.由f(x)=ln(x^2)定义的f函数的微分是：
A.1/x^2
B.2/x
C.2/x^2
f'(x)=1/x^2*2x=2x/x^2
C

还有两题看似像导数的, 看来也不会做：
1.F'(x)=cos3x和F(0)=1定义的函数是：
A.sin3x + 1
B.sin3x / 3 + 1
C.cos3x
f'x(x)=cos3x
f(x)=积分 cos3xdx= 积分1/3cos3xd(3x)= 1/3sin3x+C
F(0)=0+C=1 C=1
f(x)=sin3x/3+1
B

2.由F‘(x)=1/(x(x+1))和F(1)=0定义的F函数是：
A.ln|x|-ln|x+1|+ln2
B.ln(2|x|/|x+1|)
C.ln|x(x+1)|-ln2
f'(x)=1/x-1/(x+1)
f(x)=ln|x|-ln|x+1|+c
f(1)=0-ln2+c=0 c=ln2
f(x)=ln|x|-ln|x+1|+ln2
A
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