可微分与偏导数连续的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 21:27:45

可微分与偏导数连续的问题
为什么偏导数连续能推出可微分,而可微分不能够推出偏导数连续
【解释一下,谢谢
【如果能够举个例子的话那更好

偏导数连续, 则可微分,好理解,例子举不胜举.
可微分,但偏导数不一定连续.举例如下：
分段函数 f(x,y)=(x^2+y^2)sin[1/(x^2+y^2}], x^2+y^2≠0; f(x,y)=0, x^2+y^2=0.
在（0,0）可微分, f'(x,y), f'(x,y) 存在但不连续,
在（0,0）的任何邻域中无界.

可微分与连续的简单问题（多元函数微分）多元函数：偏导数存在、可微分、连续! 1.证明函数f在点(0,0)可微分； 2.说明fx的偏导数与fy的偏导数在点(0,0)不连续；求二元函数微分问题,书上说可微的必要条件是在该点连续同时两个偏导数都存在,可微的充分条件是两个偏导数存在且连续,但看到辅导高等数学导数与微分问题偏导数存在并且函数连续就能说明函数可微分吗? 关于多元函数连续可微与偏导数连续的关系导数与微分的区别, 微分中值定理与导数问题! 高数中导数与连续问题函数Z=f(x,y)的两个偏导数在点(x,y)连续是f(x,y)在该点可微分的什么条件啊? 对于多元函数在某点的偏导数存在且连续则在该点可微分.它的逆命题成立吗?