作业帮在椭球面x^2/96+y^2+z^1=1上 求距平面3x+4y+12z=288的最近点和最远点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 20:41:19
在椭球面x^2/96+y^2+z^1=1上 求距平面3x+4y+12z=288的最近点和最远点
RT
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你的题目给错了吧,椭球面方程是不是应该是x^2/96+y^2+z^2=1?
如果是的话,可考虑用参数方程求解.
x = 4 * sqrt(6) * cos(a) * cos(b)
y = sin(a) * cos(b)
z = sin(b)
距离那个平面的距离可以用(x,y,z)跟平面的单位法向量点积得到.
平面的法向量是(3,4,12),则单位法向量是(3/13,4/13,12/13)
所以椭圆上任意一点到平面的距离为3/13 * x + 4/13 * y + 12/13 * z来表示.
将参数方程代入,分别将所得函数对a和b求偏导,让偏导得0,即可计算出tan(a)和tan(b)的取值.由于a的取值范围是(0,2PI),所以对应有两个a值.b的取值范围是(-PI/2,PI/2),所以b只有一个值,这两个点分别就是最近点和最远点.
详细的计算过程实在是不好往百度上写,你就自己算一下吧.
如果是的话,可考虑用参数方程求解.
x = 4 * sqrt(6) * cos(a) * cos(b)
y = sin(a) * cos(b)
z = sin(b)
距离那个平面的距离可以用(x,y,z)跟平面的单位法向量点积得到.
平面的法向量是(3,4,12),则单位法向量是(3/13,4/13,12/13)
所以椭圆上任意一点到平面的距离为3/13 * x + 4/13 * y + 12/13 * z来表示.
将参数方程代入,分别将所得函数对a和b求偏导,让偏导得0,即可计算出tan(a)和tan(b)的取值.由于a的取值范围是(0,2PI),所以对应有两个a值.b的取值范围是(-PI/2,PI/2),所以b只有一个值,这两个点分别就是最近点和最远点.
详细的计算过程实在是不好往百度上写,你就自己算一下吧.
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