证明16,1156,11156,11115556·······中的每一个数都是完全平方数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 15:24:59

首先题目打错了,应该是16,1156,111556,11115556.中的每一个都是完全平方数证明过程用数学归纳法证明a1=16=4²a2=1156=34²a3=111556=334²假设a(n)=33...34²（n-1个3）则a(n+1)-a(n)=1100...040.0(前面是n-1个0,后面是n个0)=3×10（n次方）×366...68(n-2个6)=（33...34-33..34)×（33...34+33..34）=33...34²-33...34²(第一个是n个3,第二个是n-1个3)所以a(n+1)=33...34²（n个3）即证

有一列数：1,2001,2000,1,1999,1998,1,1997,1996······从第三个数起,每一个数都是它若以个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是完全平方数,试找出a1,a2,·········,an·,· 和平方立方有关···五个连续偶数之和是完全平方数,中间三个偶树之和是立方数（即一个整数的三次方）,这样一组五个数中的最大完全平方数当数（14444······）n个4是完全平方数时,正整数n的值有几个?麻烦讲清楚点, 有一列数：2,9,8,2,···从第三个数起,每个数都是它前面两个数乘积的个位数,那么这一列数的第160个数是? 已知1×2×3×······×n+3是完全平方数,则n是多少? 有一串数:1,1,2,3,5,8,······从第三个数起,每个数都是前两个数之和,在这串数的前面2013个数中, 雨声里,山中的每一块岩石、每一片树叶、每一丛绿草,都变成了奇妙无比的琴键 · · 仿写句子删除正整数数列1,2,3,······中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第2005项是? 观察下面一列数：-1,1/2,-1/3,1/4,-1/5,1/6···写出这列数中的第99个数和第100个数分别写上数字1,2···9的9张卡片中,任取两张,两数之积为完全平方数的概率? 若对一切正整数ax^2+bx+c都是完全平方数,证明：a,b,c都是整数且c为完全平方数.