小正方形分割大正方形问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 15:23:29

小正方形分割大正方形问题
一个大正方形可以被N个小正方形分割成若干部分（不可有多于或未被分割）,且小正方形面积可以相等或不等.
证明：
一个大正方形无法被5个小正方形分割.
对于4楼那个解答的第一种情况不太明白.L型不是六条边吗?
而且为什么L型就不能被3个完全覆盖呢?
还不很明白,但思路大概对的吧.

首先可以很简单的了解,从四个顶点出发,每个顶点必须作为一个小正方形的顶点,并且每个小正方形不可能占据两个大正方形的顶点,由此可以推知,无论如何分割,最少也要4个小正方形.
下面假设可以分成五个小正方形,这意味着除掉4角的正方形,大正方形必须剩下一个完整的正方形.
情况1.至少有一条边被相邻顶角的小正方形完全覆盖：
假设在边AB上,那么如果设总边长是1,则两个小正方形为x和1－x,剩下的为一个L型的空间,这个L形的空间有6条边,本身并非不可能被三个三角形覆盖,但是由于L形的两个角落必须被一个正方形填满,剩下的显然不是正方形,所以是矛盾的.
情况2.每一条边的两个顶角正方形都不能覆盖整条边长,
显然剩下一个十字形空间,而不是一个正方形,矛盾.
所以命题得证.

有8个小正方形怎样分割才能敲好拼成一个大正方形怎么把一个大正方形分割成8个小正方形? 问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？一个长方形被分割成7个正方形,已知每个大正方形比每个小正方形的面积大14平方厘米,一个大正方形的面积是多少平方厘米? 几何数学——正方形分割问题如下图,长方形被分割成5个正方形,已知每个大正方形的面积比每个小正方形的面积大5平方厘米,原来长方形已知图中的长方形被分割成5个正方形,已知每个大正方形比每个小正方形面积大5平方厘米如图,有6个小正方形,每个小正方形的面积都为1,请将它分割,然后拼成一个大正方形在一个正方形内画两个小正方形,使正方形具有共同顶点,这样大正方形被分割成了正方形区域甲和L形区域乙,甲乙丙周长比是2:3 一个长方形被分割成5个已知每个大正方形的面积比每个小正方形的面积大15平方厘米, 正方形有哪几种分割方法长方形被分割成5个正方形（2个大的,3个小的）,已知每个大正方形比每个小正方形面积大5平方厘米,求原长方