请问,为什么选择画线的这几个区域讨论k的值呢?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:28:02

我不太明白,怎么从求导数以后的式子,分析出来应该把k值划分为这几个区域呢?

由于k>=0,之后根据求导之后分子中的（kx + k - 1),可以看出

k与x乘,所以考虑k=0的情形,此时,式子变为 -1

因为k - 1,所以存在三种情况：
k - 1 < 0
k - 1 = 0
k - 1 > 0

再问：不好意思我没有看懂，不是要让f'(x)=0吗？

我没有看懂，您这是怎么算的呢？为什么把一个相加的式子拆开，然后讨论k-1呢？

另外，k=0时，f'(x)=-1/(x+1)≠0啊
再答：令f'(x)=0只是求取极值点，这主要是因为极值点是单调区域的分隔点；
如果f'(x) ≠0，则说明函数在定义域范围内没有极值点，显然为单调函数。不过k=0时，f'(x)=-x/(x+1)，极值点为x=0的，也就是说x=0这个点把整个定义域分成两块为(-1,0)和(0,无穷），在这两个区域内一个递增一个递减。

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由于f'(x)=x(kx+k-1)/(x+1)，如果令f'(x)=0来求极值点的话，显然
f'(x)=x(kx+k-1)/(x+1)=0，分母可以去掉（注意x+1不为零，因x>-1)有x(kx+k-1)=0，求解该式显然有两个x的解，x=0和x=-(k-1)/k
而x=-(k-1)/k明显是从式子kx+k-1转化而来，且k值是大于1,还是小于1，还是等于1，对于f'(x)的是正还是负有着明显的影响。这就是理解和思考的具体方法，因为很明显，所以碰到这样的题目时，头脑中一闪就行。

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