已知：如图，▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于点H，BF、AD的延长线相交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:57:56

已知：如图，▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于点H，BF、AD的延长线相交于点G．
求证：（1）AB=BH；（2）△ABG∽△HEB；（3）AB²=GA•HE．

证明：（1）∵DE⊥BC于E，∠DBC=45°，
∴∠BDE=45°，
∴BE=DE，
∵BF⊥CD于F，DE⊥BC于E，
∴∠HBE+∠C=90°，∠CDE+∠C=90°，
∴∠HBE=∠CDE，
在△HBE和△CDE中，

∠HBE＝∠CDE
BE＝DE
∠HEB＝∠CED＝90°，
∴△HBE≌△CDE（ASA），
∴BH=CD，
∵▱ABCD中，AB=CD，
∴AB=BH；
（2）∵BF⊥CD于F，
∴∠BFC=90°，
∵▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABG=∠BFC=90°，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠G=∠HBE，
∴△ABG∽△HEB；
（3）∵△ABG∽△HEB，
∴
AB
HE＝
GA
BH，
∵由（1）知AB=BH
∴即AB²=GA•HE．

如图，已知▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G 如图,已知平行四边形ABCD中,∠DBC=45°,DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF交于H,BF,AD的延长线交（2009•甘孜州）已知如图，▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、在平行四边形ABCD中角DBC=45度,DE垂直BC于E,BF垂直CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线交于点在平行四边形ABCD中,角DBC=45度,DE垂直BC于E,BF垂直CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线交于如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相交于点H 如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为边BC延长线上的一点，连接DE，BF⊥DE于点F，BF与边CD相交于点G，连接E 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H. 已知：如图在正方形ABCD中,点E在BC延长线上,BF⊥DE,垂足为F,BF CD相交于G 求∠CED的度数! （2014•崇明县二模）如图，▱ABCD中，∠DBC=45°，高线DE、BF交于点H，BF、AD的延长线交于点G；联结A 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H. 如图,在平行四边形ABCD中,E.F分别是BC、AD的中点AE与BF相交于点G,DE与CF相交于