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逻辑推理题,这道题如何推出今天不是周六?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 23:12:22
逻辑推理题,这道题如何推出今天不是周六?
某市为缓解交通压力实行机动车限行政策,每辆机动车周一到周五都要限行一天,周末不限行.某公司有ABCDE五辆车,保证每天至少有四辆车可以上路行驶.已知:E车周四限行,B车昨天限行,从今天算起,AC两车连续四天都能上路行驶,E车明天可以上路.
我现在已经推出今天不是周一周二周三周五周日,请问不用假设法从题干如何推出今天不是周六?
根据:
(1)每辆机动车周一到周五都要限行一天;
(2)周末不限行;
(3)某公司有ABCDE五辆车;
(4)每天至少有四辆车可以上路行驶;
  可以得出结论:A、B、C、D、E 五辆车,在周一至周五五天中,每天恰好有一辆车限行.
于是,可以用 A、B、C、D、E 五个符号分别表示它们所限行的星期数,并且可知:
(0)A、B、C、D、E ∈ {1,2,3,4,5},且 A ≠ B ≠ C ≠ D ≠ E;
另设 X 表示今天的星期数;
分析:
(1)E 车周四限行:E = 4;
(2)B 车昨天限行:B = X - 1;
(3)E 车明天可以上路:X + 1 ≠ E;即:X ≠ 3;
(4)从今天算起,AC两车连续四天都能上路行驶:A、C 不属于 {X,X+1,X+2,X+3};
根据(0)、(2)、(4)可知:
(5)A,C,B,X,X+1,X+2,X+3 互不相等,恰好分别对应星期一至星期天中的某一天;而且该序列中,除 A、C 不能确定之外,其他的都复合星期的顺序;
又根据(0)、(1)、(5)可知:
(6)A、B、C 不属于{4,6,7};
方法一:根据(6),可知 4、6、7 只能是在 X X+3 之中;
已知 X X+3 是连续的,其两端的差距为 X+3 - X = 3;而 4、6、7 之中:
  4 到 7 距离为 3;(7 - 4 = 3;)(注:此时 6 介于 4、7 之间)
  6 到 4 距离为 5 > 3;(4 - 6 + 7 = 5;)(此时 7 介于 6、4 之间)
  7 到 6 距离为 6 > 3;(6 - 7 + 7 = 6;)(此时 4 介于 7、6 之间)
所以,只能以 4 为起点(即:X),以 7 为终点(即:X+3);即:X = 4;
方法二:根据(5)可知:A、B、C 与 X 之间的差距包括:1、2、3 三种;这表示:
  在 A、B、C 基础上,增加相应的天数(即:1、2、3),就会得到 X;反之:
  在 A、B、C 不能出现的星期数上,增加相应的天数而得到的星期数,也不可能是 X;
于是,根据(6),可以作如下推断:
  因 A、B、C ≠ 4;故 X ≠ 5、6、7;(分别是 4 加 1、2、3)
  因 A、B、C ≠ 6;故 X ≠ 7、1、2;(分别是 6 加 1、2、3)
  因 A、B、C ≠ 7;故 X ≠ 1、2、3;(分别是 7 加 1、2、3)
现在,结果很明显了:X = 4;
至于你最关心的问题:如何推出今天不是周六,可以从方法二中看出思路:
  因为:A、C 的限行期不在 X X+3 四天内;所以:只能在 X+4 X+6 三天内;模 7 之后,可以看出这三天也就是 X-3 X-1 这三天;
  又因为:B 在 X-1 这天限行;所以:A、C 限行期必在:X-3、X-2 两天中;所以,X-2 这天,不是 A 限行就是 C 限行;
  又因为 E 在星期四限行;所以:不管是 A 还是 C ,都不会在星期四限行;所以,X-2 这天就不会是星期四.
  X-2 这天不是星期四,那么,两天后的 X 这天就自然不会是星期六了.