设a1,…a11是等差数列,且a1＾2+a11＾2≤100,求a1+…a11的最大最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:31:18

S=a1+a2+...+a11 = （a1 + a11)*11/2
a1 + a11 = 2S/11
(a1的平方)+(a11的平方)≤100
a1的平方 + 2*a1*a11 + a11的平方 - 2*a1*a11 ≤ 100
(a1 + a11)的平方 - 2*a1*a11 ≤ 100
4*(S的平方)/121 - 2*a1*a11 ≤ 100
S的平方 - 121*a1*a11/2 ≤ 3025
S的平方 ≤ 3025 + 121*a1*a11/2
- 根号下(3025 + 121*a1*a11/2) ≤ S ≤ 根号下(3025 + 121*a1*a11/2)
因此当 a1*a11 取最大时,S 取最大值和最小值.
下面求 a1*a11 的最大值
因为 a1的平方 - 2*a1*a11 + a11的平方 ≥ 0
所以 a1*a11 ≤ (a1的平方 + a11的平方)/2 ≤ 100/2 = 50
因此 a1*a11 的最大值是 50.
当 a1*a11 取最大值 50 时
3025 + 121*a1*a11/2 = 3025 + 121 * 50 /2 = 2*55的平方
根号下(3025 + 121*a1*a11/2) = 55√2
因此 -55√2≤S≤55√2
a1 * a11 取最大值50时,
a1 = a2 = …… = a11 = ±5√2
为常数数列.公差为0.因为题目中只提到 “等差数列”.而公差为0的数列也属于等差数列,满足题目要求.这时 S = a1 + a2 + …… + a11 = ±55√2

设a1a2a3a4.为等差数列且a1方+a11方=100 求s11的最大值和最小值已知等差数列｛An｝的公差不为零,a1＝25,且a1,a11,a13成等比数列.求a1+a4+a7+.a3n-2 已知等差数列an的公差不为零,a1=32,且a1,a9,a11成等比数列（1）求an通项公式（2）求a4+a7+a11+ 等差数列{an}中，a1=2，公差d≠0，且a1、a3、a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比为（　　）一：已知等差数列｛an｝中,a1＝100,d＝-2,求|a11|＋|a12|＋…＋|a60|.二：已知某等差数列共有10 设{a}是公差为正整数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1*a2*a3=80,求a11+a12+a13 在等差数列{an}中,2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,求s11的值已知等差数列an的公差不为零,a1=25且a1,a11,a13成等比数列（1）求an的通项公式（2）求a1+a4+a7+ 已知等差数列[an]的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.⑴求[an]的通项公式；⑵求a1+a4+ 已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项式(Ⅱ)求a1+a 设等差数列㎝的首项a1及公差d为整数前n项和为sn (1)若a11=0,s14=98,求an的通项公式 (2)若a1≥6 已知等差数列an,公差大于0,a1^2=(a11)^2