可降阶的二阶微分方程xy‘‘=y‘+xsin(y‘/x),要过程特别是化成齐次方程之后对u的积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:51:54

可降阶的二阶微分方程
xy‘‘=y‘+xsin(y‘/x),要过程特别是化成齐次方程之后对u的积分

y'=p,p'=p/x+sinp/x
u=p/x,p=ux,p'=u+u'x u+u'x=u+sinu
du/sinu=dx/x
ln(tanu/2)=lnx+lnC1
tanu/2=C1x
u=2arctan(C1x)
y'=p=ux=2xarctan(C1x)
y=∫2xarctan(C1x)dx
=∫arctan(C1x)dx^2
=x^2arctan(C1x)-∫C1x^2/(1+(C1x)^2)
=x^2arctan(C1x)-(1/C1)∫(C1^2x^2+1-1)/(1+(C1x)^2)
=x^2arctan(C1x)-(x/C1)+(1/C1^2)arctanC1x+C2
再问： du/sinu=dx/x到ln(tanu/2)=lnx lnc1是怎么弄出来的
再答：两边积分
再问：左边是怎么积出tan的，还是u/2求解释
再答： ∫du/sinu =∫du/(2sinu/2cosu/2) =∫du/(2tanu/2(cos(u/2))^2 =∫(1/tanu/2)dtanu/2 =ln|tanu/2|+c

下列积分中,属于线性微分方程的是（） Axysin(xy)dx+ydy By'=In(x+y) Cdy/dx=xsin 跪求高数高手可降阶的二阶微分方程 y’’=f(x,y’)型的微分方程可降阶的二阶微分方程问题：设函数u=f(r),r=√(x^2+y^2)在r>0内满足方程з^2u/зx^2+з^2u/з 微分方程y'=xy+x+y+1的通解是? 方程(X^3- 3xy^2 )dx + ( y ^3-3x^2 y)dy = 0的通解微分方程,尤其是分离过程, 二阶微分方程解法d2y/dx2=Acos(y),d2y/dx2表示y对x求二阶导,求该式子的解析解.最好有部分过程 y=2xsin(2x+5)的导数怎么求,要过程微分方程dy/dx=x+y/x-y属于什么方程：可分离变量微分方程,齐次微分方程,一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微求微分方程y'-2xy=2xe^(x^2)的通解,请写出计算过程设u=f(x,xy,xyz),f具有二阶连续偏导数,求u先对z求偏导再对y求偏导的二阶偏导数求微分方程y′+xy′2-y=0的直线积分曲线. 微分方程y''*x+y'=0的解及过程