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四边形ABCD满足AB*BC=CD*DA,|AB|=|CD|,则四边形的形状是平行四边形.怎样证明?（AB BC CD

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 00:16:20
四边形ABCD满足AB*BC=CD*DA,|AB|=|CD|,则四边形的形状是平行四边形.怎样证明?（AB BC CD DA为向量）
AB BC CD DA是向量阿
AB*BC=|AB|*|BC|*cos
AB+BC+CD+DA=0（AB BC CD DA为向量）
而|AB|=|CD|
则|BC|=|DA|
若是梯形 则|BC|=|DA|不成立
AB*BC=|AB|*|BC|*cos
CD*DA=|CD|*|DA|*cos
因为,|AB|=|CD|
则|BC|*cos=|DA|*cos
AB+BC+CD+DA=0（AB BC CD DA为向量）
而|AB|=|CD|
则|BC|=|DA|
cos=cos
两组对边相等,则该图形为平行四边形
在四边形ABCD中AB*BC=BC*CD=CD*DA=DA*AB,试证明四边形ABCD是矩形 在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形ABCD中,若向量AB*BC=BC*CD=CD*DA=DA*AB.求证:四边形ABCD是矩形 若四边形ABCD中,满足向量ABx向量BC=向量CDx向量DA,AB与CD模长相等,证明它是平行四边形 已知EFGH分别是空间四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH是平行四边形 如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形 若ab=cd,ad=bc则四边形abcd是平行四边形是真命题吗 在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH是平行四边形.有几种证明方法写几 已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形 已知E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形 如图所示,四边形ABCD中,AB平行CD,AC=BD,AD=BC,判断四边形ABCD形状并证明