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当θ取遍所有值时,直线x•cosθ+y•sinθ=4+2sin(θ+π4)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 09:09:45
当θ取遍所有值时,直线x•cosθ+y•sinθ=4+
2
sin(θ+
π
4
)
设点A(a,b),则点A得到直线x•cosθ+y•sinθ=4+
2sin(θ+
π
4)的距离为d
则d=
|(a−1)cosθ+(b−1)sinθ−4|

sin2θ+cos2θ ,当a=1,b=1时,d=4.根据直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于半径得:
这些直线所围成的图形为以(1,1)为圆心,4为半径的圆,所以面积为16π
故答案为16π