如图,抛物线与X轴交于A(X1,0)、B(x2,0)两点,且x1＜x2,与y轴交于点c（0,-4）,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 17:54:39

如图,抛物线与X轴交于A(X1,0)、B(x2,0)两点,且x1＜x2,与y轴交于点c（0,-4）,
11、如图,抛物线与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点,且x1＜x2,与y轴交于点C（0,-4）,其中x1,x2是方程x2-4x-12=0的两个根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点,过点M作MN∥BC,交AC于点N,连接CM,当△CMN的面积最大时,求点M的坐标；
（3）点D（4,k）在（1）中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,请说明理由

(1)
设抛物线解析式为y=ax²+bx+c (a≠0)
x²-4x-12=0
(x-6)(x+2)=0
x1=-2 x2=6
x=-2 y=0 x=6 y=0 x=0 y=-4分别代入抛物线方程：
4a-2b+c=0
36a+6b+c=0
c=-4
解得a=1/3 b=-4/3 c=-4
抛物线解析式为y=x²/3 -4x/3 -4
(2)
设点M坐标(m,0) (-2≤m≤6)
MN∥BC,直线MN斜率=[0-(-4)]/(6-0)=2/3
直线MN方程：y-0=(2/3)(x-m),整理,得y=(2/3)(x-m)
直线AC方程：y-0=[(0+4)/(-2-0)](x+2),整理,得y=-2x-4
y=(2/3)(x-m)代入y=-2x-4
(2/3)(x-m)=-2x-4
解得x=(m-6)/4 y=-2x-4=-2(m-6)/4 -4=-(m+2)/2
点N坐标((m-6)/4,-(m+2)/2)
S△CMN=S△AMC-S△AMN
=|AM|·|-4|/2-|AM|·|-(m+2)/2|/2
=2|m+2|-|m+2|²/4
=(-1/4)(|m+2|-4)²+4
-2≤m≤6 0≤|m+2|≤8
当|m+2|=4时,即m=2时,S△CMN有最大值4,此时M点坐标(2,0)
(3)
x=4代入抛物线方程：y=16/3 -16/3 -4=-4,点D坐标D(4,-4)
设点E坐标(e,e²/3 -4e/3 -4),点F坐标(f,0)
令AE∥DF EF∥AD,直线AE和直线DF、直线EF和直线AD斜率分别相等.
A(-2,0) D（4,-4)
[(e²/3 -4e/3 -4-0)/(e+2)]=(0+4)/(f-4) (1)
[(e²/3 -4e/3-4-0)]/(e-f)=(0+4)/(-2-4) (2)
(1)/(2)
(e-f)/(e+2)=-6/(f-4)
解得f=e+6
代入(1),整理,得
e²-4e-24=0
(e-2)²=28 e=2+4√7或e=2-4√7
f=e+6 f=8+4√7或f=8-4√7
即在x轴上存在满足题意的点F,坐标为F(8+4√7,0)或F(8-4√7,0)

已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2 已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1,x2是方已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方已知抛物线y等于负x的平方+（m-4)x+2m+4与X轴交于点A（X1,0)\B(X2,0)两点,与Y轴交于点C,且X1 开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点（x1＜x2）,与y轴交于点C(0,5) 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1 已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 已知抛物线y=－2/3x²+bx+c与x轴交于不同的两点A（x1,0）和B（x2,0）,与y轴交于C,且x1, 已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0)和B(x2,0),x1＜x2. 已知抛物线y=x2+ax+b交x轴于点a(x1,0)、b(x2,0),且x1 抛物线y=ax²-2ax+m经过点P(4,5),与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,x1 已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A（X1,0） B（X2,0） X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为