在三角形ABC中,设三个角的对应边分别为a·b·c,向量n（2a+c,b）,向量m（cosB,cosC）,向量n与向量m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 07:46:31

在三角形ABC中,设三个角的对应边分别为a·b·c,向量n（2a+c,b）,向量m（cosB,cosC）,向量n与向量m垂直.（1）求∠B；（2）若a+2c=4,三角形面积为S,求S的最大值.

向量n与向量m垂直,则
m*n=(2a+c)cosB+b*cosC=0,
b/cosB=-(2a+c)/cosC,
由正弦定理,可得：
sinB/cosB=-(2sinA+sinC)/cosC,
tanB+tanC=-2sinA/cosC,tan(B+C)*[1-tanB*tanC]=-2sin(B+C)/cosC,
cosC*[1-tanB*tanC]=-2cos(B+C),
cosC-sinB*sinC/cosB=-2(cosB*cosC-sinB*sinC),
(1+2cosB)*(cosC-tanB*sinC)=0,
所以cosB=-1/2,或 tanB*tanC-1=0,
B=2π/3,或 cos(B+C)=0 ,(B+C=0,或π,不符题意,舍去)
所以B=2π/3.
因为B=2π/3,
S=1/2*ac*sinB=√3/4*ac,
而a+2c=4,且a>0,c>0,所以
√(a*2c)

已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（cosB,sinC）,向量N=（cosC 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2a-c,b)与向量n=(cosB,-cosC)互相在△ABC中,角A、B、C所对应的编分别为a、b、c,设向量m=(c-2a,b),n=(cosB,cosC),且m⊥n 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量m=（cosB,sinB）,向量n=（0,根号3）,且向量在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),... 向量和三角函数在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m=(sinA,sinB),向量n=(cosB, 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cosc/2,-sinc),n(cosc/2,2sin 在三角形ABC中a.b.c分别是角A.B.C所对的边,M(向量)=(2a+c,b),N(向量)=(cosB,cosC); 已知三角形ABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c向量,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0 在三角形ABC中,内角A.B.C所对的边分别为a,b,c.平面向量m(2a+c,b)与平面向n=(cosB,cosC)垂三角形abc中,已知向量m=（2b-c,a）向量n=(cosA,-cosC),且向量m垂直于向量n 在三角形abc中,角A,B.C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(cosa,cosb),n=(2c+b,a),且向量m