作业帮 > 数学 > 作业

设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 04:40:10
设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．
设AB=x1，BE=x2，EC=x3，CF=x4，则FD=x1-x4，AD=x2+x3，
由题意得x1•x2=2a，x3•x4=2b，
（x1-x4）×（x2+x3）=2c，即x1•x3-x2•x4=2（b+c-a），
又x1x2x3x4=4ab
代入x2x4=x1x3-2（b+c-a）得关于x1x3的一元二次方程，即
（x1x3）2-2（b+c-a）x1x3-4ab=0
解之得x1x3=（b+c-a）+
＜(b+c-a)2+4
又S矩形=x1（x2+x3）=2a+（b+c-a）+
(b+c-a)2+4ab
=（a+b+c）+
(b+c-a)2+4ab
∴S△AEF=S矩形-S△ABE-S△CEF-S△ADF
=（a+b+c）+
(b+c-a)2+4ab-a-b-c
=
(b+c-a)2+4a
如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,已知S△ADF=S△ABE=1/3 S矩形ABCD,求S△AEF 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°． 求△AEF的面积 如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则△AEF的面积为______． 矩形ABCD中AB=6AD=8,E、F分别是BC、DC上的点,已知：EC+CF=4,设EC=x△AEF面积为y,求y与x 已知:如图,正方形ABCD的边长为4,E、F分别是BC、CD上的点,且AE=AF,设△AEF的面积为y,EC的长为X,求 如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别是BC,CD上的点,且AE=AF设△AEF的面积为Y,EC的长为X,求Y关于X 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积 如图,正方形ABCD的边长是4,点E、F分别在BC、CD上,设△AEF的面积是Y,EC=X,如果CE=CF,试求出Y与X 如图E F分别在正方形ABCD的边BC CD上,且角EAF=45°,若AB=6,EF=5,试求△ECF的面积, 在正方形ABCD中,E.F分别在BC,CD上,角EAF=45度求证三角形AEF的面积=三角形ABE的面+三角形ADFDE 如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积． 如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°，试证明S△AEF=S△ABE+S△ADF．