已知A＋1／B＝B＋1／C＝C＋I／A求证A,B,C三数的平方的积等于1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 12:48:58

依题目得
A-B=(B-C)/BC……(1)
B-C=(C-A)/CA……(2)
C-A=(A-B)/AB……(3)
(2)代入(1),得
A-B=(C-A)/ABCC……(4)
(3)代入(4),得
A-B=(A-B)/AABBCC
故AABBCC=1,即A^2·B^2·C^2=1
故A,B,C三数的平方的积等于1
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推广
A+1/B=B+1/A,得A^2·B^2=1
A+1/B=B+1/C=C+1/A,得A^2·B^2·C^2=1
A+1/B=B+1/C=C+1/D=D+/A,得A^2·B^2·C^·D^2=1
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已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证：a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3. 已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证：a的平方加b的平方加c的平方大于等于三分之一已知 A=a的平方+b的平方-c的平方,B=4a的平方+2b的平方+3c的平方,且A＋B＋C＝0.求（1）多项式C. 已知A,B,C为正实数,A＋B＋C＝1,求证：A方＋B方＋C方大于等于1／3 已知△ABC的三内角分别为A B C 求证（1)cosA=-cos(B ＋C ）（2）sinA[(B+C)/2]=c 已知a的平方+b的平方+c的平方=(a+b+c)的平方,abc不等于0,求证:1/a+1/b+1/c=0 如果A+B+C=1,那么求证A的平方加上B的平方加上C的平方大于等于三. a+b+c=0,求证(a+1/a)的平方加(b+1/b)的平方加(c+1/c)的平方大于等于10 已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3 已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c 已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3 已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.