在平行四边形ABCD中过A做AE垂直CB AF垂直CD 交CB CD 与E F 连接EF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:32:55

在平行四边形ABCD中过A做AE垂直CB AF垂直CD 交CB CD 与E F 连接EF
（1）求证AF*AB=AE*BC
（2）设平行四边形ABCD面积为S,当角ABC=120°时,用含有S的代数式表示三角形AEF的面积

（1）由于四边形ABCD为平行四边形,所以AB∥CD,所以∠AFC+∠FAB=180°,而∠AFC=90°,所以∠FAB=90°,同理∠DAE=90°,因此∠BAE+∠DAB=90°∠DAB+∠DAF=90°∠BAE=∠DAF 而∠AEB=∠AFD=90°,所以△AEB相似于△DAF
所以AF：AE=AD：AB,而四边形ABCD为平行四边形,所以AD=BC,所以AF：AE=BC：AB
移项写为乘式可得AF*AB=AE*BC
（2）∠ABC=120°,则∠DAB=60°,∠BAE=30°,∠DAF=30°,所以∠EAF=120°
设BE长为x,则AB为2x,AE为√3 x,平行四边形面积为BC*AE,所以BC=AD=S/√3 x
则AF=S/2x
所以△AEF面积为1/2AE*AF*sin∠EAF=1/2*√3 x * S/2x *√3/2=3/8S
这里要用到三角形面积公式S=1/2absinC
即三角形面积等于两邻边乘积再乘上夹角正弦值的一半
这是高中的公式,不知道你学过没有

如图在平行四边形abcd中,ae垂直bc交cb的延长线于点e,af垂直cd交cd的延长线于点f,ab+bc+cd+da= 在平行四边形abcd中ae垂直bc与点e af垂直cd与点f 在三角形ABC中CD是高E是CD的中点AE的延长线交CB于点F,AE=CE且AF垂直CB,若EF=1,则AE 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE.AF分别交于G.H 在平行四边形ABCD中,AF垂直与CD,AE垂直于CB,AF=3,AD=4,AB=6,求AE 如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，连接AE，过A作AF⊥AE交CB的延长线于F，连接EF，取EF的中点P，连接AP 在平行四边形ABCD中,AF垂直于CD的延长线于F,AE垂直于CB的延长线于E,AB=6,AD=4,AF=3,求AE的长如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥CB,交CB的延长线与点E,AF⊥CD,交CD的延长线于点F 如图,在正方形ABCD中,延长CB至E,连接AE,过点A作AF垂直AE交DC于F,求证：△ABE全等△ADF 如图,F是正方形ABCD边CD上一点,AE垂直于AF,E在CB的延长线上在正方形ABCD中,F是CD上一点,AE⊥AF,点E在CB的延长线上,EF交AB与点G.求证AE=AF 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC于E,AF垂直于CD于F,联结EF、AC