已知正整数a满足192|a³+191,且a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 16:31:25

已知正整数a满足192|a³+191,且a
正确答案是10571

∵192|a³+191
∴192|a³-1
∴2^6×3|(a-1)(a² +a +1)
∵a²-a+1=a(a-1)+1,a(a-1)为偶数
∴a²-a+1为奇数,只有可能整除3,
∴a-1必定整除64
当a=3n时,a² +a +1不整除3
当a=3n+1时,a² +a +1=9n²+6n+1+3n+1+1=9n²+9n+3整除3
当a=3n-1时,a² +a +1=9n²-6n+1+3n-1+1=9n²+9n-1不整除3
当a=3n+1时,a-1整除3,
∴当a=3n时,a-1整除192,
当a=3n+1时,a-1整除64又整除3即a-1整除192
当a=3n-1时,a-1整除192.
即a-1必定整除192
即a-1=192k,且0≤k≤10（自己想）
当k=0时,a=1
当k=1时,a=193
当k=2时,a=385
当k=3时,a=577
当k=4时,a=769
当k=5时,a=961
当k=6时,a=1153
当k=7时,a=1345
当k=8时,a=1537
当k=9时,a=1729
当k=10时,a=1921
Σ=1+193+385+577+769+961+1153+1345+1537+1729+1921
=192×(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11
=192×55+11
=10571

已知a，b为正整数，且满足a+ba 已知正整数a.b.c满足:a 已知正整数a．b满足413 已知a、b都是正整数,且满足:(11111+a)(11111+b)=123456789求证a-b是4的倍数已知△ABC中,三边长a、b、c为正整数,且满足a>b>c,a 已知a，b是正整数且满足a2-b2=2013，求ab的值．已知正整数a.b.c.d满足a 已知正整数a,b,c满足:5c-3a 已知a,b是正整数且满足a的平方-b平方 =2007,求ab的值已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2=c2，又a为质数．已知 b是最小的正整数且a b满足（c-5)的平方+|a+b|=0, 已知abc都是正整数,且满足a+c=10,c+b=13,求a,b,