作业帮1题 正整数a,b,c满足a+b+c=1 求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:21:18
1题 正整数a,b,c满足a+b+c=1 求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8
2题 设a,b,c属于R,求证 3(ab+bc+ca)小于等于(a+b+c)的平方
2题 设a,b,c属于R,求证 3(ab+bc+ca)小于等于(a+b+c)的平方
1.本题主要考察的是均值不等式a+b>=2√ab;(其中√代表根号,a,b为正整数)
解题目如下:
采用分析法,从结论出发,(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=(1-a)(1-b)(1-c)/abc;⑴
又1-a=b+c>=2√bc,1-b=a+c>=2√ac,1-c=a+b>=2√ab;
所以⑴式>=2√bc*2√ac*2√ab/abc=8.
2.本题则考察的是均值不等式中的变式:a^+b^>=2a*b(其中^代表平方,a,b∈R)
解题如下:
(a+b+c)^=a^+b^+c^+2ab+2ac+2bc,⑴
a^+b^+c^=1/2*2(a^+b^+c^)=1/2*(a^+b^+a^+c^+b^+c^)>=1/2*(2ab+2ac+2bc)=ab+ac+bc; ⑵
由⑴、⑵式可得所证成立.
解题目如下:
采用分析法,从结论出发,(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=(1-a)(1-b)(1-c)/abc;⑴
又1-a=b+c>=2√bc,1-b=a+c>=2√ac,1-c=a+b>=2√ab;
所以⑴式>=2√bc*2√ac*2√ab/abc=8.
2.本题则考察的是均值不等式中的变式:a^+b^>=2a*b(其中^代表平方,a,b∈R)
解题如下:
(a+b+c)^=a^+b^+c^+2ab+2ac+2bc,⑴
a^+b^+c^=1/2*2(a^+b^+c^)=1/2*(a^+b^+a^+c^+b^+c^)>=1/2*(2ab+2ac+2bc)=ab+ac+bc; ⑵
由⑴、⑵式可得所证成立.
若a.b.c属于正整数,且a+b+c=1 求证：1/a+1/b+1/c大于等于9 ...
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证（1+a)(1+b)(1+c)大于等于8（1-a)(1-b)(1-c)
a+b+c=1,求证1/a+1/b+1/c大于等于九
已知a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2大于等于三分之一
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
a>0b>0c>0,abc=1.求证/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(a+b)大于等于(ac+bc+
实数abc,满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证a+b大于1小于4/3
设a,b,c都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b）
设a,b,c都是正数,求证：1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b）
实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd大于1,求证a,b,c,d中至少有一个是负数
已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于32