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已知a ∈R，函数f（x）= +lnx-1，g（x）=（lnx-1）e x +x（其中e为自然对数的底数），

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 12:32:00
已知a ∈R，函数f（x）= +lnx-1，g（x）=（lnx-1）e x +x（其中e为自然对数的底数），
（1）判断函数f（x）在(0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x 0 ∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x 0 处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x 0 的值；若不存在，请说明理由；
（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证： 。
（1 ）∵ ， ，
∴ ，
①若 ，则 ， 在 上单调递增； 
②若 ，当 时， ，函数 在区间 上单调递减；
当 时， ，函数 在区间 上单调递增；
③若 ，则 ，函数 在区间 上单调递减。
（2）∵ ， ，
，
由（1）易知，当 时，
在 上的最小值： ，
即 时， ，
又 ，∴ ，
曲线 在点 处的切线与 轴垂直等价于方程 有实数解，
而 ，即方程 无实数解，
故不存在。
（3）证明：
，
由（2）知 ，
令
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数） 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数) 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）． 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数). 已知a属于R,函数f(x)=x分之a+lnx-1,g(x=(lnx-1)e的x次方+x(其中为自然对数的底数)求函数f( （2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底 （2014•汕尾二模）已知函数f(x)＝1x+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）． 已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数） 已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数) 已知函数f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx/x,定义域是（0,e],e是自然对数的底数,a属于R 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex +x（其中e为自然对数的底）． 已知函数 f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．