作业帮几何函数. 急求解题过程,每一步都需要.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 04:37:04
几何函数. 急求解题过程,每一步都需要.
（1）当E固定时,F在BC上移动,AG＝X倍AF,CG＝Y倍CE,求X+Y,（2）当F固定时,E在AB上移动,求X+Y?
你确定这个和是个常数么,当E固定时,我怎么算的,跟F的位置有关系啊?
只求第一种情况,第二种情况是一样的.
E固定,设AE=a,BE=b,AE/AB=a/(a+b)=p
因为是一般的三角形,要用到德涅劳斯定理.
根据德涅劳斯定理,
BC截三角形ABF的三边,满足
(AE/EB)(BC/CF)(FG/GA)=1
带入AE=a,BE=b
解得FG/AG=(bCF)/(aBC)
所以AF/AG=FG/AG+1=(bCF)/(aBC)+1
所以x=AG/AF=aBC/(aBC+bCF)
同理利用AF截三角形BCE的三边解得
y=(a+b)FC/(aBC+bCF)
所以x+y=[aBC+(a+b)FC] /(aBC+bCF)
=1+[aFC/(aBC+bCF)]
=1+[aFC/(aBF+(a+b)CF)]
=1+{ a/[a+b+a(BF/CF)] }
=1+{ p/[1+p(BF/CF)] }
所以x+y是一个与F点位置有关的量,不是常数
再问： 哦，那当F是BC的中点时，X+Y的函数该怎么表示，是个几元几次的
再答： F是中点的时候，那个结果里，令BF/CF=1即可
x+y=1+a/(2a+b)=(3a+b)/(2a+b)
其中AE=a,BE=b
没问题采纳啊亲，我们正在冲团呢，谢了。
这分收不回去的。不如做个人情送给我吧。
只求第一种情况,第二种情况是一样的.
E固定,设AE=a,BE=b,AE/AB=a/(a+b)=p
因为是一般的三角形,要用到德涅劳斯定理.
根据德涅劳斯定理,
BC截三角形ABF的三边,满足
(AE/EB)(BC/CF)(FG/GA)=1
带入AE=a,BE=b
解得FG/AG=(bCF)/(aBC)
所以AF/AG=FG/AG+1=(bCF)/(aBC)+1
所以x=AG/AF=aBC/(aBC+bCF)
同理利用AF截三角形BCE的三边解得
y=(a+b)FC/(aBC+bCF)
所以x+y=[aBC+(a+b)FC] /(aBC+bCF)
=1+[aFC/(aBC+bCF)]
=1+[aFC/(aBF+(a+b)CF)]
=1+{ a/[a+b+a(BF/CF)] }
=1+{ p/[1+p(BF/CF)] }
所以x+y是一个与F点位置有关的量,不是常数
再问： 哦，那当F是BC的中点时，X+Y的函数该怎么表示，是个几元几次的
再答： F是中点的时候，那个结果里，令BF/CF=1即可
x+y=1+a/(2a+b)=(3a+b)/(2a+b)
其中AE=a,BE=b
没问题采纳啊亲，我们正在冲团呢，谢了。
这分收不回去的。不如做个人情送给我吧。