作业帮1、反证法：非零实数a,b,c构成公差不为0的等差数列,求证：1/a、1/b、1/c不可能成等差数列
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 12:07:57
1、反证法：非零实数a,b,c构成公差不为0的等差数列,求证：1/a、1/b、1/c不可能成等差数列
2、已知abc三个实数,a+b+c=0,abc=1
求证：a,b,c中至少有一个数大于3/2
2、已知abc三个实数,a+b+c=0,abc=1
求证：a,b,c中至少有一个数大于3/2
1.假设1/a、1/b、1/c成等差数列
则,2/b=1/a+1/c=(a+c)/ac
b(a+c)=2ac
因为,a,b,c构成等差数列：2b=a+c
所以,2b^2=2ac
得到b^2=ac是等比数列,与原来的等差数列矛盾
所以,不成立
2.
由a+b+c=0及abc=1可知,a,b,c中只有一个正数、两个负数,
假设a是正数,由题意得b+c=-a,又：bc=1/a;
根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,
判别式 :△=a^2-4/a≥0
因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥4^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
即,a≥1.5
证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5
则,2/b=1/a+1/c=(a+c)/ac
b(a+c)=2ac
因为,a,b,c构成等差数列：2b=a+c
所以,2b^2=2ac
得到b^2=ac是等比数列,与原来的等差数列矛盾
所以,不成立
2.
由a+b+c=0及abc=1可知,a,b,c中只有一个正数、两个负数,
假设a是正数,由题意得b+c=-a,又：bc=1/a;
根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,
判别式 :△=a^2-4/a≥0
因为a>0,所以a^3-4≥0,a^3≥4
a≥4^(1/3)>(3.375)^(1/3)=1.5;
即,a≥1.5
证明了a,b,c中必有一个大于等于1.5
已知三个非零实数a,b,c成等差数列,且a≠c,求证1/a,1/b,1/c不可能是等差数列
已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/（√b+√c）,1/（√c+√a）,1/（√a+√b）也成等差
已知abc均为非零实数,且1/a,1b 1/c成等差数列
已知非零实数a,b,c成等差数列,a不等于c,%E
非零实数a,b,c成等差数列,a不等于c,证:
已知abc是等差数列公差为三,a,b+1,c+6 成等比,求abc
在三角形abc中,三边a,b,c是整数且构成公差为1的等差数列,最大角是钝角.
已知实数a.b.c成等差数列,a+1,b+1,c+1成等比数列,求a,b,c.
已知互不想等的三个非零实数a,b,c成等差数列且a,c,b成等比数列,则c/a的值是?
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,C=2π/3 (1)若a,b,c依次成等差数列,且公差为2,则c值为
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1a+b
已知四个数a,b,c,d依次成等差数列,且a+b+c+d=32,b:c=1:3,求这个数列的公差.