几何模型：条件：如图,A、B是直线l同旁的两个定点.在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/03 19:51:50

几何模型：条件：如图,A、B是直线l同旁的两个定点.在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法：
几何模型：条件：如图,A、B是直线l同旁的两个定点.
在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.
方法：做点A关于直线l的对称点A’,连接A’B叫l与点P,则PA+PB=A’B的最小值（不用证明）
模型应用：
（1）
如图1,正方形ABCD的变长为2,E是AB的中点,P是AC上一动点,连接BD,由正方形的对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是____；
（2）
如图2.⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值；
（3）
如图3,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值.（所有作图保留作图痕迹）

⑴∵点B关于AC对称的点为D,
∴此时BP＝DP,
∴BP＋EP＝DP＋EP,
当点E、D、P不共线时,有DP＋EP＞ED,
当点E、D、P共线时,有DP＋EP＝ED,
∴DP＋EP≥ED,
∴连结ED,与AC的交点就是所要求的点P,
ED＝√(AD^2＋AE^2)＝√(4＋1)＝√5,
即BP＋EP的最小值为√5；
⑵设点A关于直线OB的对称点为D,则DO⊥OB,DP＝AP,
∴PA＋PC＝PD＋PC,
由∠AOC＝60°知∠DOC＝120°,
当点C、D、P不共线时,PD＋PC＞CD,
当点C、D、P共线时,PD＋PC＝CD,
∴PD＋PC≥CD,
过O作CD的垂线,垂足为E,则Rt△OEC与Rt△OED全等,
且∠DOE＝∠COE＝60°,
又OC＝OD＝2,
∴OE＝1,
∴CE＝DE＝√3,
CD＝2√3,
即PA＋PC的最小值为2√3；
⑶设点P关于直线OA、OB的对称点分别为P1、P2,
则PQ＝QP1,PR＝RP2,
∴△PQR的周长PQ＋PR＋QR＝QP1＋RP2＋QR,
连结P1P2,
当P1、P2、Q、R不共线时,QP1＋RP2＋QR＞P1P2,
当P1、P2、Q、R共线时,QP1＋RP2＋QR＝P1P2,
∴QP1＋RP2＋QR≥P1P2,
连结OP1、OP2,则OP1＝OP2＝OP＝10,
∴∠P1OA＝∠AOP,∠P2OB＝∠BOP,
∴∠P1OP2＝∠P1OA＋∠AOP＋∠P2OB＋∠BOP
＝2(∠AOP＋∠BOP)＝90°,
∴△P1OP2为等腰直角三角形,
∴P1P2＝10√2,
∴△PQR的周长PQ＋PR＋QR最小值为10√2.

几何模型：条件：如图,A、B是直线l同旁的两个定点.在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法几何模型：条件：如图,A、B是直线l同旁的两个定点.在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法：阅读理解题：【几何模型】条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方几何模型：条件：如左下图,A,B是直线L同旁的两个定点.在直线L上确定一点P,使PA+PB=A`B的值最小如图1,A,B是直线l同旁的两个定点,在直线l上确定一点P,使PA+PB最小.方法：作点A关于l的对称阅读并回答下列问题．几何模型：条件：如图甲①，A，B是直线l同旁的两多定点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值如图b,已知A、B在直线l的同侧,在l上求一点P,使PA+PB最小,并说明为什么? 如图，点A、B是直线l同侧的两点，请你在l上求作一个点P，使PA+PB最小．如图,A、B为直线l两旁两点,在l上找一点P,使PA-PB的值最大,并简要说明理由如图,已知直线L上一点A,L外一点P,试在直线L上取一点B(除A外),使PB=PA 1.已知A,B是直线L同侧的两个定点,且到L得距离分别为a,b,P为L上的动点,则丨PA向量+3PB向量丨的最小值是直线L上方有A.B.C三点,在L上找一点P,使PA+PB+PC最小