（1）证明存在非零整数对（x，y），使代数式11x2+5xy+37y2的值为完全平方数；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:50:57

（1）证明存在非零整数对（x，y），使代数式11x²+5xy+37y²的值为完全平方数；
（2）证明存在六个非零整数a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂，其中a₁：a₂≠b₁：b₂，使得对于任意自然数n，当x=a₁n²+b₁n+c₁，y=a₂n²+b₂n+c₂时，代数式11x²+5xy+37y²的值都是完全平方数．

（1）∵11x²+5xy+37y²=36x²-25x²+60xy-55xy+25y²+12y²=（6x+5y）²-（5x-y）（5x+12y），
∴当5x-y=0或5x+12y=0时，有11x²+5xy+37y²=（6x+5y）²，为完全平方数．
即只要满足y=5x或y=-
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12x的非零整数对（x，y），均可满足题意．
如：x=1 y=5 x=2，y=10…x=12，y=-5 x=24，y=-10…
∴存在非零整数对（x，y），使代数式11x²+5xy+37y²的值为完全平方数；
（2）令x₀=t+1，y₀=2t+1，则11x₀²+5x₀y₀+37y₀²=（13t）²+185t+53=（13t+n）²，
∴（185-26n）t=n²-53，
令x=（185-26n）x₀=n²-26n+132，y=（185-26n）y₀=2n²-26n+79，
则x，y满足题目的要求，此时
11x²+5xy+37y²=（185-26n）²（11x₀²+5x₀y₀+37y₀²）
=（185-26n）²（13t+n）²=（13n²-185n+689）²是完全平方数，
所以存在：a₁=1，b₁=-26，c₁=132；a₂=2，b₂=-26，c₂=79．

已知x2-2xy=3y2且x,y为非零实数求：（1）2x+y/x-2y (2)2x2-3y2+5xy/x2+xy+y2 若不等式a（2x2+y2）≥x2+2xy对任意非零实数x，y恒成立，则实数a的最小值为______．在x2+2xy-y2，-x2-y2+2xy，x2+xy+y2，4x2+1+4x中，能用完全平方公式分解因式的有（　　）个 X2-4XY+3Y2=0(跟在字母后面的2是平方）,且XY不等于零,求X/Y+Y/X的值已知非零实数x,y满足:x2+xy-2y2=0,求(x2+3y+y2)/(x2+y2)的值求满足方程（x2+y2）（x+y-3）=2xy的全部整数对．集合证明题一道已知集合M={aIa=x2－y2 x,y属于整数｝．证明所有数的完全平方数属于M这是一道集合证明题啦就是任已知(x+3)2+▕x-y+10▏=0求代数式5x2y-【2x2-（3xy-xy2）-3x2】-2xy2-y2的值. 已知x-y+1,X2+Y2=25 求（x+y）2和x2-xy+y2的值若|x-4|+（2y-x）2=0，求代数式x2-2xy+y2的值．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（　　） x（x-1）-（x2-y）=-3,求x2+y2-2xy的值