设函数f（x）=x2+2ax-a-1，x∈[0，2]，a为常数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:35:35

设函数f（x）=x²+2ax-a-1，x∈[0，2]，a为常数．
（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；
（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）-m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

（1）对称轴x=-a
①当-a≤0⇒a≥0时，
f（x）在[0，2]上是增函数，x=0时有最小值f（0）=-a-1…（1分）
②当-a≥2⇒a≤-2时，
f（x）在[0，2]上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3…（1分）
③当0＜-a＜2⇒-2＜a＜0时，
f（x）在[0，2]上是不单调，x=-a时有最小值f（-a）=-a²-a-1…（2分）
∴，g(a)＝

−a−1
−a2−a
3a+3

a≥0

−1

−2＜a＜0
a≤−2…（2分）
（2）存在，
由题知g（a）在(−∞，−
1
2]是增函数，在[−
1
2，+∞)是减函数
∴a＝−
1
2时，g(a)max＝−
3
4，…（2分）
g（a）-m≤0恒成立
⇒g（a）_max≤m，
∴m≥−
3
4…（2分），
∵m为整数，
∴m的最小值为0…（1分）

设函数f(x)=ax+1/x^2(x≠0,常数a∈R) 设a>0，函数f（x）=ax+bx2+1，b为常数．设函数f(x)=log1/2(1-ax/x-1)为奇函数,a是常数. 设函数f(x)=log小aX(a为常数且a>0,a不等于1),已知数列f(x小1),f(x2),...f(xn)...是设函数f（x）=ln（x2-ax+2）的定义域为A．设函数f(x)=ax+x/(x-1)(a为正的常数）设函数f（x）=ax+1x+b（a，b为常数），且方程f（x）=32x有两个实根为x1=-1，x2=2，已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a、b为常数，求方程f（ax+b）=0的解集设函数f(x)=log1/2(1-ax/x-1)为奇函数,a是常数.求a的值? 已知函数f(x)=ax^2-x+2a-1（a为实常数）已知函数f(x)=ax²-|x|+2a-1（a为实常数）设函数f（x）为奇函数，当x∈[-2，0]时，f（x）=13x3+x2-2ax（a为实数）