x,y,z∈(0,1),且x+y+z=2,求证1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 07:05:30
x,y,z∈(0,1),且x+y+z=2,求证1
先证右边.
易知任意实数x,y,z都有x²+y²+z²≥xy+yz+zx.
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)≥3(xy+yz+zx)
∴xy+yz+zx≤(x+y+z)²/3=4/3.
再证左边.
xy+yz+zx
=xy+(x+y)(2-x-y)
=-x²+2x-xy+2y-y²
=-(1-x)²+y(1-x)+y-y²+1
=(1-x)(x+y-1)+y(1-y)+1
由已知z=2-x-y∈(0,1),得x+y-1>0,1-x>0,1-y>0,y>0,于是xy+yz+zx>1.
命题得证.
易知任意实数x,y,z都有x²+y²+z²≥xy+yz+zx.
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)≥3(xy+yz+zx)
∴xy+yz+zx≤(x+y+z)²/3=4/3.
再证左边.
xy+yz+zx
=xy+(x+y)(2-x-y)
=-x²+2x-xy+2y-y²
=-(1-x)²+y(1-x)+y-y²+1
=(1-x)(x+y-1)+y(1-y)+1
由已知z=2-x-y∈(0,1),得x+y-1>0,1-x>0,1-y>0,y>0,于是xy+yz+zx>1.
命题得证.
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
设x、y、z∈(0,+∞)且3^x=4^y=6^z,1、求证 1/x +1/2y =1/z 2、比较3x、4y、6z的大
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1
假设x,y,z∈(0,+∞),且3^x=4^y=6^z.求证:(1)1/z-1/x=1/(2y).(2)比较3x,4y,
设x>0,y>0,z>0,且3^x=4^y=6^z.(1)求证:1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的
已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36
不等式的 已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,求证√x+√y+√z
已知X,Y,Z为三个互不相等的数,且X+ 1/Y =Y+ 1/Z = Z+ 1/X.求证:(XYZ)^2 = 1
已知x+y+z=3,且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0,求证:x,y,z中至少有一个为1.
已知x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z 求证 1/z-1/x=1/2y
设 x,y∈R ,且3^x=4^y=6^z,求证 1/z - 1/x =1/2y .