三角形ABC中,求证：sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)小于等于1／8

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/04 01:18:08

证明：sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)
=sin(A/2)*sin(B/2)*sin[(π-A-B)/2]
=sin(A/2)*sin(B/2)*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]-cos[(A-B)/2]}*cos[(A+B)/2]
=-0.5{cos[(A+B)/2]}^2+0.5cos[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]
可以看成是关于cos[(A+B)/2]的二次函数,显然当cos[(A+B)/2]=0.5cos[(A-B)/2]=0.5（此时cos[(A-B)/2]=1)时,sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)有最大值
-1/8+1/4=1/8
所以sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2)

求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 在三角形abc中若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B = sin^C,求证：三角形直直角三角形；写明过程；【1】在三角形abc 中,若sin方a+sin方b+sin方c小于2,则三角形abc必定是? 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C 在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2 三角形ABC中,已知（sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A? 在三角形ABC中求证：(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1 三角形ABC中证明 COSA+COSB+COSC=1+4SIN(A/2)*SIN(B/2)*SIN(C/2)