矩阵Asn,Bnm,证明rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:52:57

矩阵As*n,Bn*m,证明rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n

考察关于矩阵秩的问题,最好把它和线性变换关联起来.容易得到如下结论：
若矩阵A为空间Vm到Vn的线性变换,那么rank(A) = dim(img(A)) = dim(Vm) - dim(ker(A)),这里img为映射的像ker为核.
题主的问题可以考察为：Vm -> Vn -> Vs其中Vx表示x维线性空间,第一个映射表示B对应的线性变换,第二个表示A对应的线性变换.我们考察复合映射：AB: Vm -> Vs我们知道rank(AB)为Vs中像V的维数,易知V = V'/(V'∩ker(A))这里V'为B的像,所以dim(V) >= dim(V') - dim(ker(A)) = rank(B) + rank(A) - n.
有疑问,可追问.

矩阵As*n,Bn*m,证明rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n A、B是n阶矩阵,证明：rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n 设A、B分别是s*n,n*m矩阵,证明：rank(ab）=rank(a)+rank(b)-n rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n,这是什么意思? 设A,B,C分别为m*n,n*s,s*t矩阵,证明rank(B)+rank(ABC)>rank(AB)+rank(BC) 证明设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B) 设A B都为n级矩阵,证明不等式!rank(I-AB)≤rank(I-A)+rank(I-B) 设A.B都是n级矩阵,证明:如果AB＝BA=0,且rank(A²)＝rank(A),那么rank(A+B)=r 设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n. 如何用矩阵相抵证明 rangk（AB）>rank(A)+rank(B)-n （A、 B是矩阵,n是A的列数也就是B 的 n阶矩阵B,A满足rank(BA)=rank(A),那么BAX=0与AX=0同解吗?怎么证明? 设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵