在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1中点,O为AC与BD的交点,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:19:26

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1中点,O为AC与BD的交点,求证：（1）A1O⊥平面BDF （2）平面BDF⊥平面AA1C

（1）∵A1O在平面ABCD投影AO,AC⊥BD,∴A1O⊥BD
连接OF,设棱长为1,A1O²=1+1/2=3/2
OF²=1/2+1/4=3/4
A1F²=2+1/4=9/4.⊿A1OF内：A1F²=A1O²+OF²
∴A1O⊥OF
∵A1O垂直于BDF平面内两条相交直线BD,OF.
∴A1O⊥平面BDF
(2)∵平面AA1C 经过平面BDF的一条垂线A1O
∴平面BDF⊥平面AA1C

1已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,CDD1,AA1的中点,O为AC与BD得交点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,BC,C1D1,A1D1的中点,O为AC与BD的交点,求在正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、AA1的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F.G.H.M.N.分别为AA1,AB,BC CC1 C1D1,D1A1的中点如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中在正方体ABCD-ABCD中,O为下底面ABCD的中心,E,F,G分别为DC,BC,CC1的中点. (1)求直线BD与A 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点求证BF平行于HD（2）E 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1中点,求