请数学高手：f(x)=x-2^-x为什么在x>0时单调递增?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:18:03

答：
f(x)=x-2^(-x)=x-1/2^x
求导得：
f'(x)=1+[2^(-x)]*ln2=1+(ln2)/(2^x)>0
所以：f(x)是单调递增函数.
再问：求导后那里仍是减号吧？
再答：不是减号，因为2的指数-x也要求导得到-1，刚好与指数项项目的系数-1相乘后得到+1
再问：谢谢，你能不能详细写一下 1/2^x 的导数？
再答：答： (1/2^x)'=[(1/2)^x]' =[ln(1/2)]*(1/2)^x =-(ln2)/(2^x)

已知函数f(X)=X+x分之4(X>0),证明f(x)在[2,+∞)内单调递增证明f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上单调递增定义在R上的偶函数y=f(x),当x>0时,y=f(x)是单调递增的,f(x)*f(2) 【高一数学】奇函数f(x)满足：① f(x)在（-∞,-2]内单调递增,在（-2,0]递减； f(x)=2x+cosx的单调递增区间设在x大于等于0时,函数f(x)满足f(0)=0,其导函数单调递增,证明：F（X）=f(x)\x在x大于0时单调递增数学函数导数f(x)=(x-1)/(x+1)e^x的单调递增区间证明函数f(x)=x+1/x在（0,1】上是单调递增的证明函数f(x)=x+根号下(x^2+1)在R上单调递增定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果x1+x2 数学单调性试题已知f(x)+f(y)=f(x+y)+2.当x>0时,f(x)>2.证明f(x)在R上单调递增. 设f'(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(x)=0,证明F(x)=f(x)/x在(0,+∞)上单调增加