给出下列命题（1）存在实数α，使得sinα•cosα=1；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 12:02:30

给出下列命题（1）存在实数α，使得sinα•cosα=1；
（2）存在实数α，使得sinα+cosα=

对于①，sinα•cosα=1变形为sin2α=2＞1错误；
对于②，sinα+cosα=
3
2，变形为sin（α+
π
4）=
3
2
4＜1，所以存在实数α，使其成立；正确；
对于③，将x=
π
8代入函数解析式得y=sin （2×
π
8+
5π
4）=sin
3π
2=-1，所以正确；
对于（4），例如α=
π
6，β=
13
6π，都是第一象限的角，但是sinα=sinβ，所以错误；
对于（5），：∵α、β∈（
π
2，π），
∴-π＜-β＜-
π
2，
π
2＜
3π
2-β＜π，
又cotβ=tan（
π
2-β）=tan（
3π
2-β），tanα＜cotβ，
∴tanα＜tan（
3π
2-β），α、
3π
2-β∈（
π
2，π），又y=tanx在（
π
2，π）上单调递增，
∴α＜
3π
2-β，即α+β＜
3π
2．所以正确；
故答案为：（3）（5）．

已知α∈（π/2,π）,是否存在实数k,使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6kx+2k+1=0的两实设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘（X的平方）-6mx+2m+1=0的根? 是否存在实数k和锐角α,使得sinα,cosα是方程4x^2 -4kx+2k-1=0的两个根,如果存在,求出k和α的值存在实数α sinαcosα=1 为什么错存在α,β属于R,使cos（α+β）=cosα+sinβ是假命题吗已知α为第三象限角,问是否存在实数m使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=o的两个根, 已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m，使得sinα、cosα是关于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的两个根，若】是否存在锐角α,使sinα,cosα是方程x²-(a+1)x+2a²=0的两个实数根?若存在,求对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，π2) 证明：存在实数X,使得SIN x+cos X=60° 是否存在实数a,使得sin a +cos a =3/2 存在实数α,使sinα+cosα=3/2吗?